1 reply to this topic

[thansau99]

giải phương trình:$\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{1+\sqrt{-x^{2}+x+2}}-\frac{\sqrt{x^{2}+x}}{1+\sqrt{-x^{2}-x+4}}=x^{2}-1$

[NAT]

giải phương trình:$\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{1+\sqrt{-x^{2}+x+2}}-\frac{\sqrt{x^{2}+x}}{1+\sqrt{-x^{2}-x+4}}=x^{2}-1$

ĐK: $x=-1;\,\,0\le x\le \frac{\sqrt{17}-1}{2}$.

* $x=-1$: Thử trực tiếp

* $0\le x\le \frac{\sqrt{17}-1}{2}$:

PT$\Leftrightarrow f({{x}^{2}}-x+2)-f({{x}^{2}}+x)={{x}^{2}}-1$  (*), với $f(t)=\frac{\sqrt{t}}{1+\sqrt{4-t}}$ đồng biến trên $\left[ 0;4 \right]$.

Giả sử ${{x}^{2}}-x+2>{{x}^{2}}+x\Leftrightarrow x<1$. Khi đó:

+ $1<x\le \frac{\sqrt{17}-1}{2}\Rightarrow {{x}^{2}}-x+2\le {{x}^{2}}+x$, suy ra VT(*) < 0, mà ${{x}^{2}}-1>0$ nên ...

+ $0\le x<1\Rightarrow {{x}^{2}}-x+2>{{x}^{2}}+x$,..., mà ${{x}^{2}}-1<0$ nên ...

+ $x=1$: ...

Edited by NAT, 13-05-2016 - 15:18.