Chủ đề này có 1 trả lời

[ngothithuynhan100620]

Cho a,b,c là ba số dương thỏa $abc< 1$.Chứng minh rằng:

$\frac{1} {1+a+ab}+\frac{1} {1+b+bc}+\frac{1} {1+c+ca}>1$

 

- Nội quy của Diễn đàn Toán học
- Cách đặt tiêu đề cho bài viết
- Cách gõ LATEX mới trên Diễn đàn
- Tra cứu công thức Toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 14-05-2016 - 03:04

[ngothithuynhan100620]

Cho a,b,c là ba số dương thỏa $abc< 1$.Chứng minh rằng:

$\frac{1} {1+a+ab}+\frac{1} {1+b+bc}+\frac{1} {1+c+ca}>1$

Ta có:

$\frac{1}{1+a+ab}=\frac{c}{c+ac+abc}$

Mà abc<1 nên $\frac{c}{c+ac+abc}>\frac{c}{1+c+ac}$

Suy ra :$\frac{1}{1+a+ab}>\frac{c}{1+c+ac}$

Tương tự có:$\frac{1}{1+b+bc}=\frac{ac}{ac+abc+abcc}>\frac{ac}{ac+1+c}$

Suy ra:$\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ca}>\frac{c}{1+ac+c}+\frac{ac}{1+c+ac}+\frac{1}{1+c+ac}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngothithuynhan100620: 13-05-2016 - 17:43