Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;3;-1),B(5;3;-11)$ và đường thẳng $d:\frac{x-10}{10}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-2}{2}$. Tìm trên $d$ điểm $M$ thỏa mãn: $|\vec{MA}+\vec{MB}|$ có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất $d_{min}$ đó
Tìm trên $d$ điểm $M$ thỏa mãn: $|\vec{MA}+\vec{MB}|$ có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất $d_{min}$ đó
#1
Đã gửi 23-05-2016 - 17:31
#2
Đã gửi 24-05-2016 - 06:05
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;3;-1),B(5;3;-11)$ và đường thẳng $d:\frac{x-10}{10}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-2}{2}$. Tìm trên $d$ điểm $M$ thỏa mãn: $|\vec{MA}+\vec{MB}|$ có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất $d_{min}$ đó
Gọi N là trung điểm AB
$\Rightarrow N =(4, 3, -6)$
$|\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}| =2|\overrightarrow{MN}| =2MN$
gọi (P) là mặt phẳng qua N và vuông góc d
$\Rightarrow$ pt(P) là 10(x -4) -7(y -3) +2(z +6) =0
$\Leftrightarrow$ 10x -7y +2z -49 =0
gọi H là giao của (P) và d
H =(10 +10t, -8 -7t, 2 +2t), thế vào pt (P) được t =$\frac{37}{51}$
$\Rightarrow H =(\frac{880}{51}, -\frac{667}{51}, \frac{176}{51})$
có NH $\perp$ d$\Rightarrow MN\geq HN$
$\Rightarrow$ MN nhỏ nhất khi M trùng H
$d_{min} =\frac{20\sqrt{1513}}{17}$
- tritanngo99 yêu thích
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hhoc
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hhocBắt đầu bởi trantuyen04082003, 28-12-2017 hhoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Tính diện tích của $\triangle{O_1O_2O_3}$ theo $a,h,k$Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-11-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$. Từ $B$ kẻ $BM\bot AC$. Chứng minh rằng: $\frac{AM}{MC}=2(\frac{AB}{BC})^2-1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 20-06-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Khi đường tròn (S) thay đổi (thỏa mãn giả thiết trên), hãy xác định vị trí của đường tròn (S) sao cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhấtBắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 31-05-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cm: Trực tâm của tam giác AMN thuộc 1 đường thẳng cố địnhBắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 31-05-2016 hhoc |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh