Bài toán: Với $x,y,x>0$ và $1 + x + y + z = 2xyz$ . Tìm $MinP$ và các giá trị $x,y,z$ để $P$ đạt Min.
$P=\sum \frac{xy}{1+x+y}$
Edited by royal1534, 24-05-2016 - 23:05.
Bài toán: Với $x,y,x>0$ và $1 + x + y + z = 2xyz$ . Tìm $MinP$ và các giá trị $x,y,z$ để $P$ đạt Min.
$P=\sum \frac{xy}{1+x+y}$
Edited by royal1534, 24-05-2016 - 23:05.
Bài toán: Với x,y,x>0 và 1 + x + y + z = 2xyz . Tìm MinP và các giá trị x,y,z để P đạt Min.
$P=\sum \frac{xy}{1+x+y}$
A người quen nè :v
Từ giả thiết ta có $\frac{1}{xyz}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=2$
Đặt $(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})=(a,b,c) $
$\rightarrow ab+bc+ca+abc=2 (a,b,c>0)$
$\leftrightarrow (a+1)+(b+1)+(c+1)=(a+1)(b+1)(c+1)$
Tiếp tục đặt ${(a+1),(b+1),(c+1)}=(A,B,C) $
$\Rightarrow A+B+C=ABC(A,B,C>1)$
Sử dụng bất đẳng thức NesBit ta có:
$P=\sum \frac{xy}{1+x+y}=\frac{1}{a+b+ab}=\sum \frac{1}{(a+1)(b+1)-1}=\sum\frac{1}{AB-1}=\sum \frac{1}{\frac{A+B+C}{C}-1}=\sum \frac{C}{A+B} \geq \frac{3}{2}$
Vậy $MinP=\frac{3}{2}$. Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c \Leftrightarrow x=y=z$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $ P=\frac{a}{4-a b}+\frac{b}{4-b c}+\frac{c}{4-c a}$Started by NAT, 10-06-2022 gtln, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm min của biểu thức $A=4x^2 - 3x + \frac{1}{4}x + 2015$Started by tinhyeutoanhoc2k7, 09-04-2021 gtnn |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$$4(x+y+z+t)^3-27(x^2y+y^2z+z^2t+t^2x)-37(xyz+yzt+ztx+txy)\geqq0$$Started by DOTOANNANG, 13-04-2019 bất đẳng thức dao lam, min |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của P=x+yStarted by ThichHocToancom, 16-03-2019 gtnn, bđt, x+y |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của PStarted by Monkey Moon, 17-02-2019 toán 9, đại số, gtnn |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users