Cho $ a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $a^2 +b^2= (c+1)^2 $
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$P = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + 12\sqrt{c+3}$
Cho $ a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $a^2 +b^2= (c+1)^2 $
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$P = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + 12\sqrt{c+3}$
Cho $ a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $a^2 +b^2= (c+1)^2 $
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$P = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + 12\sqrt{c+3}$
Ta có: $P\geq \frac{4}{a^2+b^2}+\frac{1}{c^2}+12\sqrt{c+3}=\frac{4}{(c+1)^2}+\frac{1}{c^2}+12\sqrt{c+3}$
Áp dụng bđt $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{8}{(x+y)^2}$, ta có:
$\frac{1}{(c+1)^2}+\frac{1}{4}\geq \frac{8}{(c+3)^2}\Rightarrow \frac{4}{(c+1)^2}\geq \frac{32}{(c+3)^2}-1$
Áp dụng bđt C-S, ta được:
$(\frac{1}{c^2}+3)(1+3)\geq (\frac{1}{c}+3)^2=(\frac{1}{c}+\frac{9}{3})^2\geq \frac{256}{(c+3)2}\Rightarrow \frac{1}{c^2}\geq \frac{64}{(c+3)^2}-3$
Do đó $P\geq \frac{96}{(c+3)^2}+3\sqrt{c+3}+3\sqrt{c+3}+3\sqrt{c+3}+3\sqrt{c+3}-4\geq 30-4=26$
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1.
Lời giải hay thì like nhé
FB: https://www.facebook...oylanh.lung.564
Ta có: $P\geq \frac{4}{a^2+b^2}+\frac{1}{c^2}+12\sqrt{c+3}=\frac{4}{(c+1)^2}+\frac{1}{c^2}+12\sqrt{c+3}$
Áp dụng bđt $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{8}{(x+y)^2}$, ta có:
$\frac{1}{(c+1)^2}+\frac{1}{4}\geq \frac{8}{(c+3)^2}\Rightarrow \frac{4}{(c+1)^2}\geq \frac{32}{(c+3)^2}-1$
Áp dụng bđt C-S, ta được:
$(\frac{1}{c^2}+3)(1+3)\geq (\frac{1}{c}+3)^2=(\frac{1}{c}+\frac{9}{3})^2\geq \frac{256}{(c+3)2}\Rightarrow \frac{1}{c^2}\geq \frac{64}{(c+3)^2}-3$
Do đó $P\geq \frac{96}{(c+3)^2}+3\sqrt{c+3}+3\sqrt{c+3}+3\sqrt{c+3}+3\sqrt{c+3}-4\geq 30-4=26$
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1.
Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2};c=1$ chứ
Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2};c=1$ chứ
Cảm ơn bạn Mình ko để ý
Lời giải hay thì like nhé
FB: https://www.facebook...oylanh.lung.564
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Started by TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Started by lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmStarted by hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcStarted by yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Started by Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users