Chủ đề này có 1 trả lời

[supernatural1]

Giải phương trình: $ 2009^{x}(\sqrt{x^{2}+1}-x)=1 $

[TNTFlashNo1]

Xét x=0 thoa man

Xét x>0 Ta có : $2009^{x}(\sqrt{x^{2}+1}-x)=1$

                        $\Leftrightarrow 2009^{x}\frac{x^{2}+1-x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}+x}=1$

                         $\Leftrightarrow 2009^{x}=\sqrt{x^{2}+1}+x$

$\Rightarrow 2009^{x}>\sqrt{x^{2}+1}+x$ (loại)

Xét x<0 $\Rightarrow 2009^{x}<1$

mặt khác $\sqrt{x^{2}+1}+x\geq \frac{x+1}{\sqrt{2}}+x>1$

suy ra mâu thuẫn

vậy x=0 là nghiệm duy nhất