Chủ đề này có 3 trả lời

[lamgiaovien2]

Với mọi a, b, c lớn hơn không CMR 

$\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+d^2}+\frac{d^3}{d^2+a^2}\geqslant \frac{a+b+c+d}{2}$

[thoai6cthcstqp]

Với mọi a, b, c lớn hơn không CMR
$\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+d^2}+\frac{d^3}{d^2+a^2}\geqslant \frac{a+b+c+d}{2}$

Ta có: $\frac{a^3}{a^2+b^2} \geq \frac{2a-b}{2}$
Tương đương: $b(a-b)^2 \geq 0$
Chứng minh tương tự, ta được đpcm.
P/s: Nếu thấy đúng thì nhớ like nhá.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thoai6cthcstqp: 13-07-2016 - 12:09

[huykinhcan99]

Có

\begin{align*} \sum \dfrac{a^3}{a^2+b^2}  =  &\sum \dfrac{a\left(a^2+b^2\right)-ab^2}{a^2+b^2} \\ = &\sum a -\sum \dfrac{ab^2}{a^2+b^2} \\ \stackrel{AM-GM}{\geqslant} & \sum a - \sum \dfrac{ab^2}{2ab} \\ = & \sum a - \sum \dfrac{b}{2} \\ = & \dfrac{1}{2} \sum a \end{align*}

 

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=d$.

 

[lamgiaovien2]

 

Có

\begin{align*} \sum \dfrac{a^3}{a^2+b^2}  =  &\sum \dfrac{a\left(a^2+b^2\right)-ab^2}{a^2+b^2} \\ = &\sum a -\sum \dfrac{ab^2}{a^2+b^2} \\ \stackrel{AM-GM}{\geqslant} & \sum a - \sum \dfrac{ab^2}{2ab} \\ = & \sum a - \sum \dfrac{b}{2} \\ = & \dfrac{1}{2} \sum a \end{align*}

 

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=d$.

cosy ngược dấu à, cũng khá hay