$x\geq 1,y\geq 2,z\geq 3$ tìm max của $A=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}+\frac{\sqrt{z-1}}{z}$
$x\geq 1,y\geq 2,z\geq 3$ tìm max của $A=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}+\frac{\sqrt{z-1}}{z
#1
Đã gửi 05-08-2016 - 17:46
-Huyensonenguyen-
#2
Đã gửi 05-08-2016 - 19:29
$x\geq 1,y\geq 2,z\geq 3$ tìm max của $A=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}+\frac{\sqrt{z-1}}{z}$
Ta có:$ \frac{\sqrt{x-1}}{x}=\frac{\sqrt{(x-1).1}}{x}\leqslant \frac{x-1+1}{2x}=\frac{1}{2}$
Tương tự suy ra $\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}+\frac{\sqrt{z-1}}{z}\leqslant \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
Vậy max $A= \frac{3}{2}$ khi x=y=z=2
#3
Đã gửi 05-08-2016 - 20:49
Ta có:$ \frac{\sqrt{x-1}}{x}=\frac{\sqrt{(x-1).1}}{x}\leqslant \frac{x-1+1}{2x}=\frac{1}{2}$
Tương tự suy ra $\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}+\frac{\sqrt{z-1}}{z}\leqslant \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
Vậy max $A= \frac{3}{2}$ khi x=y=z=2
Sai rồi bạn ạ $z\geq 3$ mà.
- Black Pearl yêu thích
#4
Đã gửi 06-08-2016 - 11:28
Xin lỗi bạn, mình nhầm, đây là lời giải đúng :
Có: $\frac{\sqrt{x-1}}{x}=\frac{\sqrt{(x-1).1}}{x}\leqslant \frac{x-1+1}{2x}=\frac{1}{2}$
Tương tự suy ra $\frac{\sqrt{y-1}}{y}\leqslant \frac{1}{2}$
Lại có: $\frac{\sqrt{z-1}}{z}=\frac{\sqrt{(z-1).2}}{z.\sqrt{2}}\leqslant \frac{z-1+2}{2\sqrt{2}.z}=\frac{z+1}{2\sqrt{2}.z}\leqslant \frac{z+\frac{1}{3}z}{2\sqrt{2}.z}=\frac{\sqrt{2}}{3}$
Từ đó suy ra : $\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}+\frac{\sqrt{z-1}}{z}\leqslant \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{3+\sqrt{2}}{3}$
Vậy Max $A=\frac{3+\sqrt{2}}{3}$ khi x=y=2; z=3
- VODANH9X yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh