Chủ đề này có 3 trả lời

[Black Pearl]

$x\geq 1,y\geq 2,z\geq 3$ tìm max của $A=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}+\frac{\sqrt{z-1}}{z}$

[81NMT23]

$x\geq 1,y\geq 2,z\geq 3$ tìm max của $A=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}+\frac{\sqrt{z-1}}{z}$

Ta có:$ \frac{\sqrt{x-1}}{x}=\frac{\sqrt{(x-1).1}}{x}\leqslant \frac{x-1+1}{2x}=\frac{1}{2}$

Tương tự suy ra $\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}+\frac{\sqrt{z-1}}{z}\leqslant \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

Vậy max $A= \frac{3}{2}$ khi x=y=z=2

[VODANH9X]

Ta có:$ \frac{\sqrt{x-1}}{x}=\frac{\sqrt{(x-1).1}}{x}\leqslant \frac{x-1+1}{2x}=\frac{1}{2}$

Tương tự suy ra $\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}+\frac{\sqrt{z-1}}{z}\leqslant \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

Vậy max $A= \frac{3}{2}$ khi x=y=z=2

Sai rồi bạn ạ $z\geq 3$ mà.

[81NMT23]

Xin lỗi bạn, mình nhầm, đây là lời giải đúng :

Có: $\frac{\sqrt{x-1}}{x}=\frac{\sqrt{(x-1).1}}{x}\leqslant \frac{x-1+1}{2x}=\frac{1}{2}$

Tương tự suy ra $\frac{\sqrt{y-1}}{y}\leqslant \frac{1}{2}$

Lại có: $\frac{\sqrt{z-1}}{z}=\frac{\sqrt{(z-1).2}}{z.\sqrt{2}}\leqslant \frac{z-1+2}{2\sqrt{2}.z}=\frac{z+1}{2\sqrt{2}.z}\leqslant \frac{z+\frac{1}{3}z}{2\sqrt{2}.z}=\frac{\sqrt{2}}{3}$

Từ đó suy ra : $\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}+\frac{\sqrt{z-1}}{z}\leqslant \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{3+\sqrt{2}}{3}$

Vậy Max $A=\frac{3+\sqrt{2}}{3}$ khi x=y=2; z=3