Chủ đề này có 3 trả lời

[Mikan Yukihita]

Cho $a^{3}+b^{3}=2$. Tìm GTLN của biểu thức $N=a+b$

[tritanngo99]

Cho $a^{3}+b^{3}=2$. Tìm GTLN của biểu thức $N=a+b$

Ta có: $N=a+b\implies a=N-b$.

$\implies 2=a^3+b^3=(N-b)^3+b^3=3Nb^2-3N^2b+N^3\implies 3Nb^2-3N^2b+N^3-2=0(1)\rightarrow f(b)$.

Nhận xét $f(b)$ là tam thức bậc 2. Nên từ $(1)\implies \Delta\ge 0\iff 9N^4-4*3N(N^3-2)\ge 0\iff N(N-2)(N^2+2N+4)\le 0(2)$.

Do $N^2+2N+4=(N+1)^2+3>0$. Nên $(2)\iff 0\le N\le 2$.

Vậy $N_{max}=2$. Dấu $=$ xảy ra tại $a=b=1$

[superpower]

Cho $a^{3}+b^{3}=2$. Tìm GTLN của biểu thức $N=a+b$

Ta có $a^3 + 1+ 1 \geq 3a $

Do đó $a^3+b^3 + 4 \geq 3(a+b) <=> 3(a+b) \leq 6 => a+b \leq 2 $

[tritanngo99]

Ta có $a^3 + 1+ 1 \geq 3a $

Do đó $a^3+b^3 + 4 \geq 3(a+b) <=> 3(a+b) \leq 6 => a+b \leq 2 $

Đề không cho $a,b$ dương nên ta không thể dùng Cauchy được