1 reply to this topic

[supernatural1]

Cho dãy số nguyên $ (a_n) $ được xác định bởi:

$ a_0=1 $, $ a_1=-1 $, $ a_n $=$ 6a_(n-1) $+ $ 5a_(n-2) $ với mọi $ n \geq 2 $

Chứng minh rằng: $ a_2012 $ - 2010 chia hết cho 2011 

Edited by supernatural1, 23-08-2016 - 05:30.

[Superaceace]

 

Cho dãy số nguyên (an)(an) được xác định bởi:

a0=1a0=1, a1=−1a1=−1, anan=6a(n−1)6a(n−1)+ 5a(n−2)5a(n−2) với mọi n≥2n≥2

Chứng minh rằng: a2012a2012 - 2010 chia hết cho 2011 

Xét dãy $ b_0 = 1, b_1 = -1, b_n = 6b_{n-1} + 2016b_{n-2}$

Khi đó $ b_n \equiv a_n (mod 2011)$

Số hạng tổng quát $ b_n = \frac{41.(48)^{n}+49.(-42)^{n}}{90}$

Suy ra $ b_{2012} = \frac{41.(48)^{2012}+49.(-42)^{2012}}{90}$

$ 41.(48)^{2012}+49.(-42)^{2012} \equiv 41.(48)^{2}+49.(-42)^{2} \equiv 2010.90 (mod 2011)$

Do đó $ b_2012 = \frac{41.(48)^{2012}+49.(-42)^{2012}}{90} \equiv 2010 (mod 2011)$

Vậy $ a_{2012} - 2010$ chia hết cho 2011

Edited by Superaceace, 24-08-2016 - 23:00.