Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\sum \frac{1}{1+x^{4}}=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $xyz$.
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\sum \frac{1}{1+x^{4}}=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $xyz$.
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\sum \frac{1}{1+x^{4}}=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $xyz$.
Vì $x,y,z>0$ thỏa mãn $\sum\frac{1}{1+x^4}=1$ nên $\exists a,b,c>0$ sao cho $\frac{1}{1+x^4}=\frac{a}{a+b+c}$ ; ......
$\Rightarrow x=\sqrt[4]{\frac{b+c}{a}}$ ; ......
Ta có: $xyz=\sqrt[4]{\frac{\prod (a+b)}{\prod a}}\geq\sqrt[4]{8}$ ($AM-GM$)
Dấu "$=$" xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt[4]{2}$
0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh