5 replies to this topic

[ILoveMath4864]

cho a, b, c thỏa mãn $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}=3abc$. tìm min $P=3a+2b+c+\frac{8}{a}+\frac{6}{b}+\frac{4}{c}$

[ILoveMath4864]

bài này khó quá, cao thủ nào chỉ giáo cho tôi với

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Bài này có cho a,b,c>0 không vậy bạn

Nếu cho a,b,c>0 thì ta làm như sau:

$a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\geq 6\sqrt[6]{a^{2}b^{4}c^{6}}\Rightarrow 3abc\geq 6\sqrt[6]{a^{2}b^{4}c^{6}}\Leftrightarrow abc\geq 2\sqrt[6]{a^{2}b^{4}c^{6}}\Leftrightarrow a^{6}b^{6}c^{6}\geq 64a^{2}b^{4}c^{6}(do: abc\geq 0)\Leftrightarrow a^{4}b^{2}\geq 64\Leftrightarrow a^{2}b\geq 8\Rightarrow 2\leq \sqrt[3]{a.a.b}\leq \frac{2a+b}{3}\Leftrightarrow 2a+b\geq 6$

Từ đây ta có:

$P= 2a+\frac{8}{a}+\frac{3b}{2}+\frac{6}{b}+c+\frac{4}{c}+\frac{2a+b}{2}\geq 8+6+4+3=21$

Dấu = xảy ra khi a=b=c=2.

Edited by Issac Newton of Ngoc Tao, 12-09-2016 - 22:05.

[ILoveMath4864]

Bài này có cho a,b,c>0 không vậy bạn

có đấy

[Issac Newton of Ngoc Tao]

có đấy

Vậy bạn làm như trên mình đã sửa

[harryhuyen]

bài này khó quá, cao thủ nào chỉ giáo cho tôi với