Chủ đề này có 2 trả lời

[Basara]

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 bạn nam trong đó có An và 4 bạn nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang(10 cái ghế được đánh số từ 1 đến 10 từ trái sang phải). Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau : có 2 bạn nam, đồng thời An không ngồi cạnh Bình

[Nguyen Ngoc Linh]

để giữa 2 bạn nữ gần nhau là 2 bạn nam=> có các vị trí xếp hs nam:            (1),(2)                 (3)(4)                      (5)(6)               ( giả sử  là 1 bạn nữ)

TH1:  thứ nhất là Bình

vị trí (1):có 5 cách xếp bạn nam ( khác An)

vị trí (2):có 5 cách xếp bạn nam

vị trí (3),(4):có $A_{4}^{2}$ cách xếp bạn nam

vị trí (5),(6):có $A_{2}^{2}$ cách xếp bạn nam

3 vị trí nữ còn lại có thể thay đổi vi trí=> có 3! cách xếp 3 hs nữ còn lại

=> tổng: 3600 cách

TH2:   thứ tư là Bình: (giống TH1)

 

TH3 :lol:thứ 2 là Bình:

vị trí (2),(3) có  $A_{5}^{2}$ cách xếp bạn nam(khác An)

vị trí (1),(4),(5),(6) có 4! cách chọn

3 vị trí nữ còn lại có thể thay đổi vi trí=> có 3! cách xếp 3 hs nữ còn lại

=> tổng:2880 cách

TH4:   thứ 3 là Bình:( giống TH3)

có tất cả: 12960 cách

(Trên đây là cách nghĩ của mình, có gì sai sót mong b góp ý)

[chanhquocnghiem]

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 bạn nam trong đó có An và 4 bạn nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang(10 cái ghế được đánh số từ 1 đến 10 từ trái sang phải). Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau : có 2 bạn nam, đồng thời An không ngồi cạnh Bình

Ký hiệu $10$ ghế như sau : $DXXDXXDXXD$

trong đó : $D$ là ghế đỏ (dành cho nữ) và $X$ là ghế xanh (dành cho nam)

 

+ Số cách xếp nữ vào ghế đỏ, nam vào ghế xanh là $M=4!6!$

+ Số cách xếp sao cho An được ngồi cạnh Bình (ký hiệu là $N$)

   - Chọn 2 ghế liên tiếp khác màu : $C_6^1=6$ cách.

   - Xếp An và Bình vào 2 ghế đó ($1$ cách) và xếp các bạn kia vào các ghế còn lại ($3!5!$ cách)

   $\Rightarrow N=3!5!.6=3!6!$

+ Số cách xếp thỏa mãn điều kiện đề bài là $M-N=(4!-3!)6!=18.720=12960$ cách.