Bài 93(sưu tầm)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB>AC. Tia phân giác cua góc BAC cắt đường tròn (O) tại D (D khác A) và cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại E. Gọi F la giao điểm của BD và AC.
a)Chứng minh EF//BC
b)Gọi M là giao điểm của AD va BC. Các tiếp tuyến tại B,D của đường tròn (O) cắt nhau tại N.Chứng minh rằng:$\frac{1}{BN}=\frac{1}{BE}+\frac{1}{BM}$
Mặc dù đây là một bài toán dễ nhưng xuất hiện trong topic nên mình đành làm lời giải
a) Ta có: $\widehat{BEA}=\dfrac{1}{2}(sđAB-sđBD )=\dfrac{1}{2}(sđ AB-sđ DC)=\widehat{BFA}$ nên BEFA nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BFE}=\widehat{BAE}=\widehat{DBC}\Rightarrow BC//EF$
b) Theo định lí $Thales$ ta có: $\dfrac{BN}{BM}=\dfrac{DN}{BM}=\frac{NE}{BE}\Rightarrow \dfrac{BN}{BE}+\dfrac{BN}{BM}=1\Rightarrow \dfrac{1}{BN}=\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{BM}$
PS: MrCooper cho mình viết tổng hợp cùng với nhé!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 14-05-2017 - 00:13