4 replies to this topic

[Chaosemperordragon]

Cho ba số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:

$ \frac{a^{2}}{2a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{2b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{2c^{2}+ab} \leq 1 $

[viet9a14124869]

hình như cô si ngược dấu đó bạn

[antruong0209]

mình không hiểu tại sao lại có a+b+c=3

Edited by antruong0209, 16-01-2017 - 14:03.

[Chaosemperordragon]

hình như cô si ngược dấu đó bạn

làm như thế nào thế

[viet9a14124869]

Ta có $\frac{a^2}{2a^2+bc}= \frac{1}{2}-\frac{bc}{2(2a^2+bc)}$ 

Vậy BDT cần cm tương đương vs $\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ca}{2b^2+ca}+\frac{ab}{2c^2+ab}\geq 1$

$\Leftrightarrow \frac{b^2c^2}{bc(2a^2+bc)}+ \frac{c^2a^2}{ca(2b^2+ca)}+\frac{a^2b^2}{ab(2c^2+ab)}\geq 1$

Đến đây bạn dùng Schwazt là dc