cmr: $\sqrt{1+\frac{48a}{b+c}}$+$\sqrt{1+\frac{48b}{a+c}}$+$\sqrt{1+\frac{48c}{b+a}}$$\geq$15
cmr: $\sqrt{1+\frac{48a}{b+c}}$+$\sqrt{1+\frac{48b}{a+c}}$+$\sqrt{1+\frac{48c}{b+a}}$$\geq
#1
Đã gửi 26-01-2017 - 21:07
#2
Đã gửi 26-01-2017 - 21:12
$a,b,c$ có điều kiện gì không hả bạn ?
#3
Đã gửi 30-01-2017 - 12:02
$a,b,c$ có điều kiện gì không hả bạn ?
a,b,c ko am
#4
Đã gửi 16-12-2021 - 19:33
Chuẩn hóa $a+b+c=1$ thì ta cần chứng minh: $\sqrt{\frac{47a+1}{1-a}}+\sqrt{\frac{47b+1}{1-b}}+\sqrt{\frac{47c+1}{1-c}}\geqslant 15$
Giả sử $a\geqslant b\geqslant c$
+) Nếu $a\geqslant b\geqslant c\geqslant \frac{2}{27}$
Xét $\frac{1+47a}{1-a}-\frac{(54a+7)^2}{25}=\frac{12(27a-2)(3a-1)^2}{25(1-a)}\geqslant 0\Rightarrow \sqrt{\frac{47a+1}{1-a}}\geqslant \frac{54a+7}{5}$
Tương tự rồi cộng lại, ta có điều phải chứng minh.
+) Nếu $c<\frac{2}{27}$
Xét $\frac{1+47a}{1-a}-\frac{(96a+1)^2}{49}=\frac{48(48a+1)(2a-1)^2}{49(1-a)}\geqslant 0$
Tương tự rồi cộng lại, ta được: $\sqrt{\frac{47a+1}{1-a}}+\sqrt{\frac{47b+1}{1-b}}\geqslant \frac{96}{7}(a+b)+\frac{2}{7}=14-\frac{96}{7}c$
Cần chứng minh: $\frac{1+47c}{1-c}\geqslant (1+\frac{96}{7}c)^2\Leftrightarrow \frac{48c(192c^2-164c+21)}{49(1-c)}\geqslant 0$
Bất đẳng thức cuối đúng nên ta có điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$ hoặc $a=b,c=0$ và các hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 16-12-2021 - 19:36
- DOTOANNANG và Hoang72 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh