Chủ đề này có 2 trả lời

[supernatural1]

Tìm các số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn:

$ \frac{30}{43}=\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}} $

[NTMFlashNo1]

Tìm các số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn:

$ \frac{30}{43}=\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}} $

$\frac{30}{43}=\frac{1}{\frac{43}{30}}=\frac{1}{1+\frac{13}{30}}=\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{30}{13}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{4}{13}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{13}{4}}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}}$

Vậy $(a,b,c,d)=(1,2,3,4)$

[HoangKhanh2002]

Tìm các số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn:

$ \frac{30}{43}=\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}} $

 

 

$\frac{30}{43}=\frac{1}{\frac{43}{30}}=\frac{1}{1+\frac{13}{30}}=\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{30}{13}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{4}{13}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{13}{4}}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}}$

Vậy $(a,b,c,d)=(1,2,3,4)$

Cách giải trên hoàn toàn không hợp lí. Để đưa ra được cách phân tích đó cần chứng minh sự phân tích đó là duy nhất

$\frac{30}{43}=\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}}\Leftrightarrow 43(bcd+b+d)=30(abcd+ab+ad+cd+1)$

Từ $43(bcd+b+d)=30(abcd+ab+ad+cd+1)\Leftrightarrow 30(cd+1)+30a(bcd+b+d)=43(bcd+b+d)\Leftrightarrow 30(cd+1)=(43-30a)(bcd+b+d)\Leftrightarrow (\frac{43}{30}-a)(bcd+b+d)=cd+1$

Ta thấy: $bcd+b+d>cd+1>0\Rightarrow 0<\frac{43}{30}-a<1$$\Rightarrow \frac{13}{30}$ < a <$\frac{43}{30}$ nên a = 1

Thay a = 1 vào ta được: $30(cd+1)=(43-30a)(bcd+b+d)\Rightarrow 30(cd+1)=13(bcd+b+d)\Rightarrow 30(cd+1)=13b(cd+1)+13d\Rightarrow 13d=(30-13b)(cd+1)\Rightarrow (\frac{30}{13}-b)(cd+1)=d$

Vì cd + 1 > d > 0 nên $\frac{17}{13}$ < b <$\frac{30}{13}$ nên b = 2

Tiếp tục thay vào: $30(cd+1)=13(2cd+2+d)\Rightarrow 30(cd+1)=26cd+26+13d\Rightarrow 4cd-13d+4=0\Rightarrow d(4c-13)=-4\Rightarrow d=4;c=3$

Vậy $\boxed{a=1;b=2;c=3;=4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 18-03-2017 - 19:01