2 replies to this topic

[NguyenDucChinh1912]

Lớp 11

Attached Images

• 
• 

[lamNMP01]

Bài 9 sao chơi kì vậy . Dùng bất đẳng thức Karamata làm nó trivial

[IHateMath]

Bài 9. Sử dụng ý tưởng quen thuộc trong chứng minh quy nạp kiểu Cauchy: Đầu tiên ta chứng minh rằng với $a,b,c,d\in\mathbb{R}$ thì $$f(a)+f(b)+f(c)+f(d)\leq 4f(\frac{a+b+c+d}{4}).$$

Điều này đúng vì áp dụng $f(x)+f(y)\leq 2f(\frac{x+y}{2})$ cho các cặp $(a,b)$ và $(c,d)$ trước, sau đó là $(\frac{a+b}{2},\frac{c+d}{2})$.

Để chứng minh b.đ.t cho 3 số (chẳng hạn $a,b,c$) thì chỉ cần trong b.đ.t cho 4 số ta thay $d$ bởi $\frac{a+b+c}{3}$ là xong.

Edited by IHateMath, 20-05-2017 - 15:42.