Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:
$\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\geq a+b+c$
$\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\geq a+b+c$
Bắt đầu bởi Sketchpad3356, 20-05-2017 - 10:14
bất đẳng thức và cực trị
#1
Đã gửi 20-05-2017 - 10:14
Sketchpad3356
-
- Thành viên mới
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 20-05-2017 - 10:52
Mr Cooper
-
- Thành viên
-
- 496 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:
$\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\geq a+b+c$
Theo bất đẳng thức $\text{AM-GM}$ ta có:
\[\sum \frac{a^2}{a+b^2} = \sum \left (a - \frac{ab^2}{a+b^2} \right )\ge \sum \left ( a-\frac{\sqrt{a}b}{2} \right ) \ge \frac{a+b+c}{2}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 20-05-2017 - 10:53
- Saitohsuzuko001 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
