5 replies to this topic

[Hoang Dinh Nhat]

Chứng minh rằng: $xy(x^4-15y)-xy(y^4+15y)$ chia hết cho $30$ với mọi số nguyên $x,y$

[Baodungtoan8c]

Chứng minh rằng: $xy(x^4-15y)-xy(y^4+15y)$ chia hết cho $30$ với mọi số nguyên $x,y$

$=x^{5}y-xy^{5}-15xy(x+y)=x^{5}y-xy-(xy^{5}-xy)-15xy(x+y)=xy(x^{4}-1)+...$

$=xy(x^{2}-4+5)(x-1)(x+1)+.....- 15xy(x+y)$

$=xy(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)+5xy(x-1)(x+1)+... -15xy(x+y)$

Vì $x-2,x-1,x,x+1,x+2$ là 5 số nguyên liên tiếp->$xy(x-2)(x+2)(x+1)(x-1) \vdots 2 ,3,5 \rightarrow \vdots 30$

tương tự với $5xy(x-1)(x+1)$

$xy(x+y)$ luôn chẵn với mọi x,y

$\rightarrow 15xy(x+y)\vdots 30$

$\rightarrow Q.E.D$

Edited by Baodungtoan8c, 26-05-2017 - 15:58.

[cahoangkim123]

=x5y−xy5+15xy(x+y)=x5y−xy−(xy5−xy)+15xy=xy(x4−1)+...=x5y−xy5+15xy(x+y)=x5y−xy−(xy5−xy)+15xy=xy(x4−1)+...

=xy(x2−4+5)(x−1)(x+1)+.....+15xy(x+y)=xy(x2−4+5)(x−1)(x+1)+.....+15xy(x+y)

=xy(x−2)(x+2)(x−1)(x+1)+5xy(x−1)(x+1)+...+15xy(x+y)=xy(x−2)(x+2)(x−1)(x+1)+5xy(x−1)(x+1)+...+15xy(x+y)

Vì x−2,x−1,x,x+1,x+2x−2,x−1,x,x+1,x+2 là 5 số nguyên liên tiếp->xy(x−2)(x+2)(x+1)(x−1)⋮2,3,5→⋮30xy(x−2)(x+2)(x+1)(x−1)⋮2,3,5→⋮30

tương tự với 5xy(x−1)(x+1)5xy(x−1)(x+1)

xy(x+y)xy(x+y) luôn chẵn với mọi x,y

→15xy(x+y)⋮30→15xy(x+y)⋮30

[Hoang Dinh Nhat]

$=x^{5}y-xy^{5}+15xy(x+y)$$=x^{5}y-xy-(xy^{5}-xy)+15xy=xy(x^{4}-1)+...$

$=xy(x^{2}-4+5)(x-1)(x+1)+.....+ 15xy(x+y)$

$=xy(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)+5xy(x-1)(x+1)+... +15xy(x+y)$

Vì $x-2,x-1,x,x+1,x+2$ là 5 số nguyên liên tiếp->$xy(x-2)(x+2)(x+1)(x-1) \vdots 2 ,3,5 \rightarrow \vdots 30$

tương tự với $5xy(x-1)(x+1)$

$xy(x+y)$ luôn chẵn với mọi x,y

$\rightarrow 15xy(x+y)\vdots 30$

$\rightarrow Q.E.D$

 

Làm lộn đề r bạn

Edited by Hoang Dinh Nhat, 26-05-2017 - 15:18.

[Baodungtoan8c]

Làm lộn đề r bạn

Sai ở đâu vậy bạn ,mình thấy đúng mà

[Tea Coffee]

Làm lộn đề r bạn

Bạn ấy làm hướng ấy là đúng chỉ sai dấu thôi nhưng việc này không phải là vấn đề đâu