Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$
Edited by tienduc, 28-05-2017 - 21:00.
Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$
Edited by tienduc, 28-05-2017 - 21:00.
Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...
Ta có: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x^3y^3}+\frac{1}{x^3y^3}+1\geq \frac{3}{x^2y^2} \\ \frac{y^3}{z^3}+\frac{y^3}{z^3}+1\geq \frac{3y^2}{z^2} \\ x^3z^3+x^3z^3+1\geq 3x^2z^2 \end{matrix}\right.$.
Suy ra: $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{2}(\frac{3}{x^2y^2}+\frac{3y^2}{z^2}+3x^2z^2-3)$.
Mà: $-3\geq -(\frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2)$ (Theo $Cauchy$ $3$ số).
Từ đó ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$.
Edited by tienduc, 27-05-2017 - 19:57.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$
Bài này có rất nhiều cách giải , bạn có thể tha khảo thêm ở đây
https://diendantoanh...y2fracy2z2x2z2/
Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
Albert Einstein.
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{x+y+z+\dfrac{3}{2}}\ge\sum\sqrt{\frac{x}{1+xz}}$ với $x,y,z>0$ và $xyz=1$Started by Leonguyen, Yesterday, 22:51 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Answered
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm Min $P=\sum \sqrt{ab(b+c+1)}$Started by duycuonghihi, 03-06-2024 bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Started by Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Started by Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Started by Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users