Vậy bạn có tài liệu về nó không
$\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 2017-2018
#62
Posted 03-07-2017 - 21:38
Cảm ơn các bạn đã ủng hộ TOPIC nhiệt tình , sau đây là các bài tiếp theo
22)
Tìm các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau $\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số nguyên tố
23) GPT $x^{2}=\sqrt{x^{2}-x}+\sqrt{x^{3}-x^{2}}$
24) Tìm MAX của M = $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$
với a,b,c,d là các số dương và $a+b+c+d\leq 1$
Mình rất hoan nghênh khi các bạn ủng hộ TOPIC nhưng mong mọi người hãy dừng việc spam lại, tập trung làm đề, có ý kiến gì về đề thì có thể viết cuối bài viết , không làm loãng TOPIC, mình chữa nốt bài 24
Ta có :$\sum (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}<\sum (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{4}=\sum 2(a^{2}+b^{2}+6ab)= 6(a+b+c+d)^{2}\leq 6$
Mọi người hãy giải lần lượt các bài toán thôi, không nên ra quá nhiều , các anh chị lớp trên nên để bọn em tự giải bài sau đó lại đưa ra đáp án ạ, các anh chị mạnh tay quá, bọn em theo không kịp
- minhducndc and nguyenbaohoang0208 like this
#63
Posted 04-07-2017 - 07:47
Góp vui:
25. Cho $a,b,c>0$. Chứng minh: $\sum \frac{b^2c}{a^3(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$
26. Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh: $\sum \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leq \frac{3}{2}$
Bài 25.
$bdt\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c(a+b+c)}{a^3(b+c)}\geqslant\frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\sum \frac{b^2c}{a^3}\geqslant\frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\sum \frac{c^2a}{b^3}\geqslant\frac{9}{2}$
Áp dụng bđt $Cô-si$ :
$VT=\sum \left [ \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\frac{c^2a}{2b^3}\right ]+\sum\frac{c^2a}{2b^3}\geqslant2\sum \frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2ab(b+c)}}+\frac{3}{2}$
$= \frac{3}{2}+2\sum \frac{c^2}{\sqrt{2abc(b+c)}}\geqslant^{CS} \frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{\sqrt{2abc}(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})}= \frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{A}$
với $A=\sqrt{2abc}(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})$
Ta có $A^2=2abc(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})^2\leqslant 2abc.6(a+b+c)$ ( áp dụng $(x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2)$ )
$=12(ab.bc+bc.ca+ca.ab)\leqslant 4(ab+bc+ca)^2$ ( áp dụng $3(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)^2$ )
$\leqslant \frac{4(a+b+c)^4}{9}$ ( áp dụng $3(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)^2$ )
$\Rightarrow A\leqslant \frac{2(a+b+c)^2}{3}$
$\Rightarrow VT\geqslant\frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{\frac{2(a+b+c)^2}{3}}= \frac{9}{2}$
Vậy ta có $đpcm$.
Edited by 1ChampRivenn, 04-07-2017 - 07:56.
- NHoang1608 and Thuyeutoan123 like this
#64
Posted 04-07-2017 - 07:55
Bài 25: Một cách dùng $AM-GM$ khá đơn giản:
Theo $AM-GM$, ta có: $\frac{b^2c}{a^3(b+c)}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{1}{2b}\geq \frac{3}{2a}$
$\Rightarrow \frac{b^2c}{a^3(b+c)}\geq \frac{3}{2a}-\frac{3}{4b}-\frac{1}{4c}$
$\Rightarrow \sum \frac{b^2c}{a^3(b+c)}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$
- NHoang1608, MoMo123, Thuyeutoan123 and 1 other like this
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#65
Posted 04-07-2017 - 07:57
Bài 25.
$bdt\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c(a+b+c)}{a^3(b+c)}\geq \frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\sum \frac{b^2c}{a^3}\geq \frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\sum \frac{c^2a}{b^3}\geq \frac{9}{2}$
Áp dụng bđt $Cô-si$ :
$VT=\sum \left [ \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\frac{c^2a}{2b^3}\right ]+\sum\frac{c^2a}{2b^3}\geq 2\sum \frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2ab(b+c)}}+\frac{3}{2}$
$= \frac{3}{2}+2\sum \frac{c^2}{\sqrt{2abc(b+c)}}\geq \frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{\sqrt{2abc}(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})}= \frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{A}$
với $A=\sqrt{2abc}(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})$
Ta có $A^2=2abc(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})^2\leq 2abc.6(a+b+c)$ ( áp dụng $(x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2)$ )
$=12(ab.bc+bc.ca+ca.ab)\leq 4(ab+bc+ca)^2$ ( áp dụng $3(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)^2$ )
$\leq \frac{4(a+b+c)^4}{9}$ ( áp dụng $3(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)^2$ )
$\Rightarrow A\leq \frac{2(a+b+c)^2}{3}$
$\Rightarrow VT\geq \frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{\frac{2(a+b+c)^2}{3}}= \frac{9}{2}$
Vậy ta có $đpcm$.
Đâu cần dữ dội vậy bạn
Ta có: $\sum \frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}\geq 3\sqrt[3]{\prod \frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}}= \frac{3}{\sqrt[3]{ (b+c)(c+a)(a+b)}}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$
=> đpcm
- NHoang1608, MoMo123, Thuyeutoan123 and 2 others like this
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
#66
Posted 04-07-2017 - 15:59
Bài 25.
$bdt\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c(a+b+c)}{a^3(b+c)}\geqslant\frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\sum \frac{b^2c}{a^3}\geqslant\frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\sum \frac{c^2a}{b^3}\geqslant\frac{9}{2}$
Áp dụng bđt $Cô-si$ :
$VT=\sum \left [ \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\frac{c^2a}{2b^3}\right ]+\sum\frac{c^2a}{2b^3}\geqslant2\sum \frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2ab(b+c)}}+\frac{3}{2}$
$= \frac{3}{2}+2\sum \frac{c^2}{\sqrt{2abc(b+c)}}\geqslant^{CS} \frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{\sqrt{2abc}(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})}= \frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{A}$
với $A=\sqrt{2abc}(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})$
Ta có $A^2=2abc(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})^2\leqslant 2abc.6(a+b+c)$ ( áp dụng $(x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2)$ )
$=12(ab.bc+bc.ca+ca.ab)\leqslant 4(ab+bc+ca)^2$ ( áp dụng $3(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)^2$ )
$\leqslant \frac{4(a+b+c)^4}{9}$ ( áp dụng $3(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)^2$ )
$\Rightarrow A\leqslant \frac{2(a+b+c)^2}{3}$
$\Rightarrow VT\geqslant\frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{\frac{2(a+b+c)^2}{3}}= \frac{9}{2}$
Vậy ta có $đpcm$.
Hơi dài e ơi =)))
Dùng AM-GM cho 3 số là ok rồi
Edited by F IT Hacker, 04-07-2017 - 16:19.
- Thuyeutoan123 likes this
=> do what you love and love what you do <=
#67
Posted 04-07-2017 - 16:02
Thậm chí em còn chưa đọc được đề thi AMS nữa.Chẳng qua là đưa về dạng bất đẳng thức tách các biến độc lập như sau:
$f(x) +f(y) +f(z) \geq c$ (hoặc $\leq$)Với $c$ là một hằng số.Việc còn lại là tìm hệ số đánh giá $f(x) \geq mx^2 +n$ (hoặc
$f(x) \leq mx^2 +n$ rồi xây dựng các bất đẳng thức tương tự cộng lại.Nếu bạn nào thắc mắc về cách tìm các hệ số ấy thì phải học đạo hàm trước đã sau đó nghiên cứu đến phương pháp "tiếp tuyến" sẽ thấy "ảo diệu"
Mình nói đùa tí thôi =)))
Cái phương pháp ấy mình đã học qua rồi (và có khi cũng có nhiều bạn khác đã học rồi) nên cũng ko cần nhắc lại nữa
Bài 35: Cho a,b,c Tìm Max x,y,z là sao?
Đã fix đề
- MoMo123 likes this
=> do what you love and love what you do <=
#68
Posted 04-07-2017 - 17:29
Hơi dài e ơi =)))
Dùng AM-GM cho 3 số là ok rồi
vâng dù hơi dài nhưng đó là cách của em ^^ anh thấy buồn cười à
Edited by 1ChampRivenn, 04-07-2017 - 17:29.
#69
Posted 05-07-2017 - 17:37
Hoàn toàn ủng hộ ý kiến của a Hoàng vì cá nhân e vẫn mù BĐT:
Tiếp nhé:
1. Tìm số nguyên $n$ thỏa mãn:$n^{3}+2015n=2017^{2016}+1$
2. Cho $a,b,x,y$ là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn: $\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b}=\frac{1}{a+b}$ và $x^{2}+y^{2}=1$.
Chứng minh rằng: $\frac{x^{2016}}{a^{1003}}+\frac{y^{2016}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$
- MoMo123, Thuyeutoan123 and TranHungDao like this
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#70
Posted 05-07-2017 - 18:02
2.Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng engel, ta có:
$VT=\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b}\geq \frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{a+b}=\frac{1}{a+b}=VP$
=> $VT\geq VP \Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a}=\frac{y^{2}}{b}$(1)
=> $\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=2\frac{y^{2006}}{b^{1003}}$(2)
Mặt khác,
Từ (1)
=> $a=\frac{x^{2}b}{y^{2}}$
=> $\frac{2}{(a+b)^{1003}}=\frac{2}{(\frac{x^{2}b}{y^{2}}+b)^{1003}}=\frac{2}{b^{1003}(\frac{x^{2}+y^{2}}{y^{2006}})}=\frac{2y^{2006}}{b^{1003}}$(3)
Từ (2) và (3)=> đpcm.
- MoMo123 and Thuyeutoan123 like this
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
#71
Posted 05-07-2017 - 18:04
Hoàn toàn ủng hộ ý kiến của a Hoàng vì cá nhân e vẫn mù BĐT:
Tiếp nhé:
1. Tìm số nguyên $n$ thỏa mãn:$n^{3}+2015n=2017^{2016}+1$
2. Cho $a,b,x,y$ là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn: $\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b}=\frac{1}{a+b}$ và $x^{2}+y^{2}=1$.
Chứng minh rằng: $\frac{x^{2016}}{a^{1003}}+\frac{y^{2016}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$
Chỗ đỏ có vẻ như sai đề (2006 mới đúng)
Bài 2 chính là câu 3 của LHP 2015
- MoMo123 likes this
=> do what you love and love what you do <=
#72
Posted 05-07-2017 - 18:09
Cho các em ôn lại chỉnh hợp; tổ hợp & Newton nhé :
1) Cho đa giác đều 10 cạnh nội tiếp. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều ấy?
2) Tính $C_{2018}^{0}+C_{2018}^{2}+...+C_{2018}^{1008}$
- MoMo123 likes this
=> do what you love and love what you do <=
#73
Posted 05-07-2017 - 18:22
Bài tổ hợp chỉ biết làm thế này
Đa giác đều có 10 cạnh nên sẽ có 5 cặp cạnh ở vị trí kề nhau nên sẽ tạo thành 5 hình chữ nhật.
Đa giác đều 10 cạnh có 5 cặp cạnh ở vị trí cách nhau 1 điểm nên sẽ tạo thành 5 hình chữ nhật khác
Đa giác đều 10 cạnh nên sẽ có 5 cặp cạnh ở vị trí cách nhau 2 điểm nên sẽ tạo thành 5 hình chữ nhật khác
....
Đa giác đều 10 nên sẽ có 5 cặp cách cách nhau ở vị trị 4 điểm nên sẽ có 5 hình chữ nhật..
Tóm lại có 20 hình chữ nhật được tạo ra.
Edited by slenderman123, 05-07-2017 - 18:35.
- Hoang Dinh Nhat and MoMo123 like this
Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị
#74
Posted 05-07-2017 - 18:52
2) Ta có một số công thức như sau:
1.$_{b}^{a}\textrm{C}=_{b-1}^{a}\textrm{C}+_{b-1}^{a-1}\textrm{C}$
2.$_{n}^{0}\textrm{C}+_{n}^{1}\textrm{C}+...+_{n}^{n}\textrm{C}=2^{n}$
Công thức 2 dễ dàng cm bằng cách khai triển nhị thức Newton $(a+b)^{n}$ với a=b=1
Quay lại bài toán:
Ta có: $_{2018}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{2}\textrm{C}+...+_{2018}^{1008}\textrm{C}=(_{2017}^{0}\textrm{C}+_{2017}^{1}\textrm{C}+_{2017}^{2}\textrm{C}+...+_{2017}^{1007}\textrm{C}+_{2017}^{1008}\textrm{C})-_{2017}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{0}\textrm{C}=\frac{2^{2017}}{2}+1-1=2^{2016}$
=> $_{2018}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{2}\textrm{C}+...+_{2018}^{1008}\textrm{C}=2^{2016}$
P/s:Bài này mà để những bạn lớp 9 làm thì khó thật.
- MoMo123 likes this
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
#75
Posted 05-07-2017 - 19:35
Chỗ đỏ có vẻ như sai đề (2006 mới đúng)
Bài 2 chính là câu 3 của LHP 2015
Đề có lẽ khong sai đâu
- MoMo123 likes this
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#76
Posted 05-07-2017 - 19:56
2) Ta có một số công thức như sau:
1.$_{b}^{a}\textrm{C}=_{b-1}^{a}\textrm{C}+_{b-1}^{a-1}\textrm{C}$
2.$_{n}^{0}\textrm{C}+_{n}^{1}\textrm{C}+...+_{n}^{n}\textrm{C}=2^{n}$
Công thức 2 dễ dàng cm bằng cách khai triển nhị thức Newton $(a+b)^{n}$ với a=b=1
Quay lại bài toán:
Ta có: $_{2018}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{2}\textrm{C}+...+_{2018}^{1008}\textrm{C}=(_{2017}^{0}\textrm{C}+_{2017}^{1}\textrm{C}+_{2017}^{2}\textrm{C}+...+_{2017}^{1007}\textrm{C}+_{2017}^{1008}\textrm{C})-_{2017}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{0}\textrm{C}=\frac{2^{2017}}{2}+1-1=2^{2016}$
=> $_{2018}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{2}\textrm{C}+...+_{2018}^{1008}\textrm{C}=2^{2016}$
P/s:Bài này mà để những bạn lớp 9 làm thì khó thật.
Kiến thức này lớp 9 cũng đã đc học rồi mà
- MoMo123 likes this
=> do what you love and love what you do <=
#77
Posted 07-07-2017 - 22:31
Lâu lâu làm đại rồi , bây giờ chuyển sang hình chút nhé, trước tiên ôn lại hình lớp 8 đã
40.$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, $HE$ vuông góc vs $AB, HF$ vuông góc vs $AC$
CMR
a)$(\frac{AB}{AC})^{3}=\frac{EB}{CF}$
b)$AH^{3}=BC.BE.CF$
c,Trên $BC$ lấy D .Vẽ $DM$ vuông góc vs AB, DN vuông góc vs AC
CMR $BD.DC=BM.MA+CN.NA$
41.Cho HCN ABCD,BH vuông góc vs AC ,trên tia đối của tia BH lấy điểm E sao cho EB=AC
a)CM $\widehat{ADE}$ =$45^{\circ}$
b)M là trung điểm của AH, F là trung điểm của CD.Chứng minh BM vuông góc vs ME
c)I là trung điểm HC, N là trung điểm AC, chứng minh $\widehat{DNI}=\widehat{ABI}$
P/s: Mấy ngày nay off giờ mới on lại
Edited by MoMo123, 08-07-2017 - 21:35.
#78
Posted 08-07-2017 - 21:05
Mấy ngày nay TOPIC trầm quá, mong mọi người tiếp tục ủng hộ TOPIC
42.)Cho $\Delta ABC$, I là tâm đường tròn nội tiếp, Từ I kẻ $MN$ vuông góc vs CI
CMR $\frac{AI^{2}}{BI^{2}}=\frac{AM}{BN}$
Từng đó cái đã
Edited by MoMo123, 08-07-2017 - 21:36.
- didifulls and nguyenbaohoang0208 like this
#79
Posted 15-07-2017 - 18:53
Lâu lâu làm đại rồi , bây giờ chuyển sang hình chút nhé, trước tiên ôn lại hình lớp 8 đã
40.$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, $HE$ vuông góc vs $AB, HF$ vuông góc vs $AC$
CMR
a)$(\frac{AB}{AC})^{3}=\frac{EB}{CF}$
b)$AH^{3}=BC.BE.CF$
c,Trên $BC$ lấy D .Vẽ $DM$ vuông góc vs AB, DN vuông góc vs AC
CMR $BD.DC=BM.MA+CN.NA$
41.Cho HCN ABCD,BH vuông góc vs AC ,trên tia đối của tia BH lấy điểm E sao cho EB=AC
a)CM $\widehat{ADE}$ =$45^{\circ}$
b)M là trung điểm của AH, F là trung điểm của CD.Chứng minh BM vuông góc vs ME
c)I là trung điểm HC, N là trung điểm AC, chứng minh $\widehat{DNI}=\widehat{ABI}$
P/s: Mấy ngày nay off giờ mới on lại
Mấy ngày nay TOPIC trầm quá, mong mọi người tiếp tục ủng hộ TOPIC
42.)Cho $\Delta ABC$, I là tâm đường tròn nội tiếp, Từ I kẻ $MN$ vuông góc vs CI
CMR $\frac{AI^{2}}{BI^{2}}=\frac{AM}{BN}$
Từng đó cái đã
Câu 1
$\Delta BEH\sim \Delta HEA\rightarrow \frac{EB}{EH}= \frac{HE}{AE}=\frac{HE}{FH}$
$\rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{HF}{FC}=\frac{EB}{EH}= \frac{EH}{FH}\rightarrow (\frac{AB}{AC})^{3}= \frac{EB}{CF}$
b)$\Delta BEH\sim \Delta BAC\rightarrow BC.BE= BH.BA$
$\Delta BAH\sim \Delta HCF\rightarrow BA.CF=HC.AH\rightarrow ...$
Câu 2)
a) Chắc mọi người đều làm được nhỉ
Câu b)
Trên BH lấy P là trung điểm , $\rightarrow MPCF$ là hình bình hành
MP là đường trung bình của $\Delta HAB$ -> $MP$ vuông góc vs BC, mà BH vuông góc vs MC -> P là trực tâm $\Delta MBC$
$\rightarrow$ CP vuông góc vs MB-> FM vuông góc vs MB
Câu c làm tương tự câu b
Câu 3
$\widehat{IMC}= \widehat{IAM}+\widehat{AIM}$
Mặt khác , ta có $\widehat{IMC}= 90^{\circ}-\widehat{ICA}= \frac{180^{\circ}-\widehat{ACB}}{2}= \widehat{CAI}+\widehat{ABI}$
$\rightarrow \Delta ABI\sim \Delta AIM$
$\rightarrow AI^{2}=AB.AM$
Công nhận làm hình mệt kinh
#80
Posted 16-07-2017 - 21:58
Tiếp tục nhé
1)GPT
$\frac{6}{x+3}=\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{-2+3\sqrt{1+x}}}$
2)Cho a,b,c TM $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
CMR $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq 3$
3) Cho a,b,c là số dương thỏa mãn $2a+4b+3c^{2}=68$
Tìm MIn của $A=a^{2}+b^{2}+c^{3}$
Edited by MoMo123, 18-07-2017 - 13:27.
- Tea Coffee likes this
Also tagged with one or more of these keywords: ôn thi hsg 9, hsg, hình học, toán rời rạc, số học, đại số, bđt, momo123, vmf
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh rằng $M,N,L$ thẳng hàngStarted by mydreamisyou, Yesterday, 23:49 hình học |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{x+y+z+\dfrac{3}{2}}\ge\sum\sqrt{\frac{x}{1+xz}}$ với $x,y,z>0$ và $xyz=1$Started by Leonguyen, Yesterday, 22:51 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu đại số cho Olympic sinh viênStarted by dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, tài liệu and 2 more... |
|
||
Toán Đại cương →
Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNStarted by dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, chuyên đề, tài liệu and 3 more... |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A =\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2}}{x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}}$Started by aZO, 15-05-2024 đại số |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users