1, Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1.$ Tìm $k$ nhỏ nhất để:
$ \frac{x^{2}y^{2}}{1-z}+\frac{y^{2}z^{2}}{1-x}+\frac{z^{2}x^{2}}{1-y} \leq k-3xyz $
2, Cho $a,b,c,d$ thỏa mãn $a+b+c+d=2.$ Chứng minh rằng:
$ \frac{a}{a^{2}-a+1}+\frac{b}{b^{2}-b+1}+\frac{c}{c^{2}-c+1}+\frac{d}{d^{2}-d+1} \leq \frac{8}{3} $
3, Cho $x,y,z \geq 0$ thỏa mãn $xy+yz+zx>0$ và $z=max[x,y,z].$ Chứng minh rằng:
$ \frac{x}{y+z}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}} \geq 4 $
Edited by halloffame, 06-10-2017 - 14:02.
