Chủ đề này có 3 trả lời

[Khoa Linh]

Tìm các chữ số a,b,c thỏa mãn:

$\large \overline{abc}=a!+b!+c!$

(145=1!+4!+5!)

[Tea Coffee]

Không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c=>a!\leq b!\leq c!=>\overline{abc}\geq 3a!$

Xét $a\geq 6=>3a!>\overline{abc}$ => Loại

$=> a=1;2;3;4;5$

+) Với $a=1=>\overline{1bc}=1+b!+c!=>99+\overline{bc}=b!+c!$

$99+\overline{bc}=b!+c!\geq 2b!$

Xét $b\geq 5=>VT

Xét các trường hợp còn lại.

Hơi dài và thủ công.

[nmtuan2001]

Không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c=>a!\leq b!\leq c!=>\overline{abc}\geq 3a!$

Mình nghĩ là không giả sử $a \leq b \leq c$ được.

$7!>1000$ nên $a \leq 6$.

Nếu $a=6$, $a!=720>\overline{6bc}$

Nếu $a=5$, $\overline{5bc}=120+b!+c!$

$b,c \leq 5$ nên $120+b!+c! \leq 120+5!+5!<500$ (loại) 

Nếu $a=4$, $\overline{4bc}=24+b!+c!$

$b,c \leq 5$, nên $24+b!+c!<24+5!+5!<400$ (loại)

Nếu $a=3$, $\overline{3bc}=6+b!+c!$.

$b,c \leq 5$, nên $6+b!+c! \leq 6+5!+5!<300$ (loại)

Nếu $a=2$, $\overline{2bc}=4+b!+c!$ 

$b,c \leq 5$ mà $4+5!+4!<200$ nên $b=c=5$. Thử lại thì loại.

Nếu $a=1$, $\overline{1bc}=1+b!+c!$

$b,c \leq 5$ mà $1+4!+4!<100$ nên $b$ hoặc $c=5$.

Thử 2TH được $b=4$, $c=5$ thoả mãn.

[MoMo123]

Tìm các chữ số a,b,c thỏa mãn:
$\large \overline{abc}=a!+b!+c!$
(145=1!+4!+5!)

Có thể làm như sau:
$a;b;c \leq 6 \Rightarrow abc \leq 666$ ->
$a!+b!+c! \leq 666 \Rightarrow a;b;c \leq 5$ $->abc \leq 360 $
$->a\leq 3$ $\Rightarrow a!+b!+c!\leq 3!+5!+5! =246 \Rightarrow abc \leq 246$
-> $a\leq 2$ Đến đây xét 2 trường hợp là cả 2 số =5 hoặc có ít nhất 1 số <5 là đươch

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 29-01-2018 - 23:44