Không hiểu sao em ko thể nào bấm gửi Latex được xin mn thông cảm
1) Cho a,b,c>0 t/m a+b+c = 3
C/MR : 2(a2 + b2 + c2)/9 >= (1/a2+2) + (1/b2+2) + (1/c2+2)
Không hiểu sao em ko thể nào bấm gửi Latex được xin mn thông cảm
1) Cho a,b,c>0 t/m a+b+c = 3
C/MR : 2(a2 + b2 + c2)/9 >= (1/a2+2) + (1/b2+2) + (1/c2+2)
Không hiểu sao em ko thể nào bấm gửi Latex được xin mn thông cảm
1) Cho a,b,c>0 t/m a+b+c = 3
C/MR : 2(a2 + b2 + c2)/9 >= (1/a2+2) + (1/b2+2) + (1/c2+2)
Với $a=b=c=1$ thì dễ thấy $VT<VP$. Mình thay lại đề:
Cho $a+b+c=3$. Chứng minh
$$\frac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq \sum \frac{1}{a^2+2}$$
Biến đổi BĐT, ta được:
$$\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{3}+\sum \frac{a^2}{a^2+2} \geq 3$$
Áp dụng Cauchy-Schwarz: $\sum \frac{a^2}{a^2+2} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{9}{a^2+b^2+c^2+9}$
Áp dụng AM-GM: $\frac{9}{a^2+b^2+c^2+9}+\frac{a^2+b^2+c^2+6}{9} \geq 2$.
Ta có $\frac{5(a^2+b^2+c^2)}{9} \geq \frac{5(a+b+c)^2}{27}=\frac{5}{3}$.
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta được đpcm.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh