Chủ đề này có 1 trả lời

[Khoa Linh]

Cho a,b,c,m,n là các số hữu tỷ. Chứng minh rằng nếu $x=m+n\sqrt{2}$ là nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$ thì phương trình có nghiệm còn lại là $x=m-n\sqrt{2}$

[Tea Coffee]

$a(m+n\sqrt{2})^{2}+b(m+n\sqrt{2})+c=0<=>am^{2}+2mna\sqrt{2}+2an^{2}+bm+bn\sqrt{2}+c=0<=>(am^{2}+2an^{2}+bm+c)+\sqrt{2}(2amn+bn)=0,am^{2}+2an^{2}+bm+c\epsilon \mathbb{Q},2amn+bn\epsilon \mathbb{Q}$

Mà  $\sqrt{2}$ số vô tỷ

$=>b+2am=0$

Theo Viette: $x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=>x_{2}=\frac{-b}{a}-x_{1}=\frac{-b}{a}-m-n\sqrt{2}=2m-m-n\sqrt{2}=m-n\sqrt{2}$