Cho a,b,c,m,n là các số hữu tỷ. Chứng minh rằng nếu $x=m+n\sqrt{2}$ là nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$ thì phương trình có nghiệm còn lại là $x=m-n\sqrt{2}$
$ax^2+bx+c=0$
#1
Đã gửi 01-02-2018 - 22:26
- Tea Coffee yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 01-02-2018 - 23:36
$a(m+n\sqrt{2})^{2}+b(m+n\sqrt{2})+c=0<=>am^{2}+2mna\sqrt{2}+2an^{2}+bm+bn\sqrt{2}+c=0<=>(am^{2}+2an^{2}+bm+c)+\sqrt{2}(2amn+bn)=0,am^{2}+2an^{2}+bm+c\epsilon \mathbb{Q},2amn+bn\epsilon \mathbb{Q}$
Mà $\sqrt{2}$ số vô tỷ
$=>b+2am=0$
Theo Viette: $x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=>x_{2}=\frac{-b}{a}-x_{1}=\frac{-b}{a}-m-n\sqrt{2}=2m-m-n\sqrt{2}=m-n\sqrt{2}$
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vi-et, nghiệm phương trình, số hữu tỷ, số vô tỷ
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm các số nguyên a,b sao cho:Bắt đầu bởi hungpro2k4, 30-07-2018 số nguyên, số vô tỷ |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh $\sqrt{1-xy}$ là số hữu tỉBắt đầu bởi HoangHai2002, 13-08-2016 bất đẳng thức, số hữu tỷ |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh