cho a,b,c>0 tm $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
tìm max $P= \frac{a}{\sqrt{2-bc}}+\frac{b}{\sqrt{2-ac}}+\frac{c}{\sqrt{2-ab}}$
cho a,b,c>0 tm $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
tìm max $P= \frac{a}{\sqrt{2-bc}}+\frac{b}{\sqrt{2-ac}}+\frac{c}{\sqrt{2-ab}}$
Quẳng gánh lo đi và vui sống
$\sum \frac{a}{\sqrt{2-bc}} \leq \sum \frac{a}{\sqrt{2-\frac{b^2+c^2}{2}}} =\sum \frac{a}{\sqrt{2-\frac{3-a^2}{2}}}=\sum \frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{a^2+1}}\leq\sum \frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2a}}=\sum \sqrt{a}$
Mà $\sum \sqrt{a}\leq\sqrt{3(a+b+c)}\leq\sqrt{3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}=3$
Suy ra $\sum \frac{a}{\sqrt{2-bc}} \leq 3$
Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh