Chủ đề này có 1 trả lời

[doctor lee]

cho a,b,c là các số thực tm $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$

cm $\frac{1}{2a-1}+\frac{1}{2b-1}+\frac{1}{2c-1}+\frac{4ab}{1+ab}+\frac{4bc}{1+bc}+\frac{4ac}{1+ac}\geq 9$

nguon https://diendan.hocm...ng-thuc.669262/

[hoangkimca2k2]

cho a,b,c là các số thực tm $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$

cm $\frac{1}{2a-1}+\frac{1}{2b-1}+\frac{1}{2c-1}+\frac{4ab}{1+ab}+\frac{4bc}{1+bc}+\frac{4ac}{1+ac}\geq 9$

nguon https://diendan.hocm...ng-thuc.669262/

Theo AMGM ta có: $a^{2}+1\geq 2a$ $\Leftrightarrow\frac{1}{2a-1}\geq \frac{1}{a^{2}}$

Cm tương tự ta có: $\frac{1}{2a-1}+\frac{1}{2b-1}+\frac{1}{2c-1}\geq \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

Từ đó $VT\geq\sum \frac{1}{ab}+\sum \frac{4ab}{1+ab}$

$=\sum \frac{4a^{2}b^{2}+ab+1}{ab(1+ab)}$

$\geq\sum \frac{3a^{2}b^{2}+3ab}{ab(1+ab)}=9(Q.E.D)$