cho a,b,c là các số thực dương tm a+b+c=3
cmr $\frac{a^{2}+bc}{a+bc}+\frac{b^{2}+ac}{b+ac}+\frac{c^{2}+ab}{c+ab}\geq 3$
cho a,b,c là các số thực dương tm a+b+c=3
cmr $\frac{a^{2}+bc}{a+bc}+\frac{b^{2}+ac}{b+ac}+\frac{c^{2}+ab}{c+ab}\geq 3$
Quẳng gánh lo đi và vui sống
cho a,b,c là các số thực dương tm a+b+c=3
cmr $\frac{a^{2}+bc}{a+bc}+\frac{b^{2}+ac}{b+ac}+\frac{c^{2}+ab}{c+ab}\geq 3$
Bài này hay đấy
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: $\frac{a(a-1)}{a+bc}+\frac{b(b-1)}{b+ac}+\frac{c(c-1)}{c+ab}\geq 0$
không mất tính tổng quát giả sử: $a\geq b\geq c$
khi đó dễ thấy $a-1\ge b-1\ge c-1$ và $\frac{a}{a+bc}\ge \frac{b}{b+ca}\ge \frac{c}{c+ab}$
Đến đây áp dụng bất đẳng thức $Chebyshev$ ta có:
$\frac{a(a-1)}{a+bc}+\frac{b(b-1)}{b+ac}+\frac{c(c-1)}{c+ab}\geq \frac{1}{3}\sum \frac{a}{a+bc}\sum (a-1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 30-03-2018 - 16:49
Bạn giải cách THCS giúp mình được ko??
Cái này bạn chỉ cần đọc về bất đẳng thức $Chebyshev thôi @@
Thế BDT Chebyshev là gì thế???Bạn nói ra đk ko?
Mình cảm ơn
bạn lên gg để tìm kiếm, có gì trao đổi qua tin nhắn.
Thế BDT Chebyshev là gì thế???Bạn nói ra đk ko?
Mình cảm ơn
Bất đẳng thức $Chebyshev$:
Cho hai dãy số $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}$ và $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}$
$\bullet $ Nếu hâi dãy số đã cho đơn điệu cùng chiều ( cùng tăng hoặc cùng giảm) thì $n(a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+...+a_{n}x_{n})\geq (a_{1}+a_{2}+...+a_{n})(x_{1}+x_{2}+...+x_{n})$
$\bullet $ Nếu hâi dãy số đã cho đơn điệu (tăng, giảm) ngược chiều thì $n(a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+...+a_{n}x_{n})\leq (a_{1}+a_{2}+...+a_{n})(x_{1}+x_{2}+...+x_{n})$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh