Chủ đề này có 6 trả lời

[doraemon123]

Cho a,b>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$. Chứng minh rằng $a+b+c\leq 3$

[Tea Coffee]

http://hoc247.net/ho...3--faq5275.html

[doraemon123]

http://hoc247.net/ho...3--faq5275.html

Mình chẳng hiểu gì cả, khó hiểu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon123: 31-03-2018 - 15:02

[Tea Coffee]

Mình chẳng hiểu gì cả, khó hiểu

Mình cũng có hiểu đâu dẫn link thế thôi

[hoangkimca2k2]

Cho a,b>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$. Chứng minh rằng $a+b+c\leq 3$

bằng phương pháp phản chứng ta có một bài mới $a,b,c\geq 0;a+b+c=3$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc\geq 4$

[doraemon123]

bằng phương pháp phản chứng ta có một bài mới $a,b,c\geq 0;a+b+c=3$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc\geq 4$

Và bài trên có trong link này https://diendantoanh...2b2c2abc-geq-4/

[Khoa Linh]

Cho a,b>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$. Chứng minh rằng $a+b+c\leq 3$

Bài này Dirichlet là hay nhất: 

Lời giải: 

Trước hết ta đi chứng minh bổ đề quen thuộc sau:$a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$

G/sử: $(a-1)(b-1)\geq 0\Leftrightarrow 2abc\geq 2bc+2ca-2c$

suy ra $a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)+(a-b)^2+(c-1)^2\geq 2(ab+bc+ca)$

Vậy ta có:

$a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2+abc)+1\geq (a+b+c)^2\Rightarrow (a+b+c)^2\leq 9\Rightarrow q.e.d$

(IRAN -2002)