Cho $a,b,c>0 , a+b+c=3$
Tìm min của $P=\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 06-04-2018 - 18:27
Cho $a,b,c>0 , a+b+c=3$
Tìm min của $P=\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 06-04-2018 - 18:27
$\large \mathbb{Conankun}$
Cho $a,b,c>0 , a+b+c=3$
Tìm min của $P=\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}$
$\sum{\frac{a^2}{a+2b^2}}=\sum{a}-\sum{\frac{2ab^2}{a+b^2+b^2}}\geqslant \sum{a}-\sum{\frac{2\sqrt[3]{a^2b^2}}{3}}\geqslant 3 -\sum{\frac{2(2ab+1)}{9}} \geqslant 3 -2=1$
Trương Văn Hào ☺☺ 超クール
Kawaiiii ☺
Bạn giải hộ mk chi tiết và cách THCS đk ko
cái thứ nhất cô si ở mẫu cái thứ hai cô si ở tử $\sqrt[3]{a^2b^2}\leqslant \frac{ab+ab+1}{3};a+b^2+b^2\geqslant 3\sqrt[3]{ab^4};ab+bc+ac\leqslant \frac{(a+b+c)^2}{3}$
đó dùn gamasy cái này
Trương Văn Hào ☺☺ 超クール
Kawaiiii ☺
Anh conankun ơi, sao lúc áp dụng vào bài
Cho $a+b+c=\frac{3}{2}$. CMR
$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}$$\geq \frac{3}{4}$
lại ko đúng ?. Bởi bước cuối em ra $\sum a-\sum \frac{2(2ab+1)}{9}$$\geq \frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$ chứ không phải $\frac{3}{4}$???
Anh conankun ơi, sao lúc áp dụng vào bài
Cho $a+b+c=\frac{3}{2}$. CMR
$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}$$\geq \frac{3}{4}$
lại ko đúng ?. Bởi bước cuối em ra $\sum a-\sum \frac{2(2ab+1)}{9}$$\geq \frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$ chứ không phải $\frac{3}{4}$???
Này Lao Hac, phía trước có áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số $a,b^2,b^2$đúng khi a=b=c=1.Còn khi $a=b=c=1/2$ thì $a\neq b^2$ ko xảy ra dấu "=" nhé em!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 10-04-2018 - 12:21
$\large \mathbb{Conankun}$
Này Lao Hac, phía trước có áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số $a,b^2,b^2$đúng khi a=b=c=1.Còn khi $a=b=c=1/2$ thì $a\neq b^2$ ko xảy ra dấu "=" nhé em!
Dạ cảm ơn anh, em cũng phát hiện ra trước đó rồi ạ =)
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh