Chủ đề này có 7 trả lời

[conankun]

Cho $a,b,c>0 , a+b+c=3$

Tìm min của $P=\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 06-04-2018 - 18:27

[PugMath]

Cho $a,b,c>0 , a+b+c=3$

Tìm min của $P=\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}$

$\sum{\frac{a^2}{a+2b^2}}=\sum{a}-\sum{\frac{2ab^2}{a+b^2+b^2}}\geqslant \sum{a}-\sum{\frac{2\sqrt[3]{a^2b^2}}{3}}\geqslant 3 -\sum{\frac{2(2ab+1)}{9}} \geqslant 3 -2=1$

[conankun]

$\sum{\frac{a^2}{a+2b^2}}=\sum{a}-\sum{\frac{2ab^2}{a+b^2+b^2}}\geqslant \sum{a}-\sum{\frac{2\sqrt[3]{a^2b^2}}{3}}\geqslant 3 -\sum{\frac{2(2ab+1)}{9}} \geqslant 3 -2=1$

Bạn giải hộ mk chi tiết và cách THCS đk ko?

[PugMath]

Bạn giải hộ mk chi tiết và cách THCS đk ko

cái thứ nhất cô si ở mẫu cái thứ hai cô si ở tử $\sqrt[3]{a^2b^2}\leqslant \frac{ab+ab+1}{3};a+b^2+b^2\geqslant 3\sqrt[3]{ab^4};ab+bc+ac\leqslant \frac{(a+b+c)^2}{3}$

đó dùn gamasy cái này 

[conankun]

cái thứ nhất cô si ở mẫu cái thứ hai cô si ở tử $\sqrt[3]{a^2b^2}\leqslant \frac{ab+ab+1}{3};a+b^2+b^2\geqslant 3\sqrt[3]{ab^4};ab+bc+ac\leqslant \frac{(a+b+c)^2}{3}$

đó dùn gamasy cái này 

Cảm ơn bạn. Mk hiểu rìu

[Lao Hac]

Anh conankun ơi, sao lúc áp dụng vào bài

Cho $a+b+c=\frac{3}{2}$. CMR

$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}$$\geq \frac{3}{4}$

lại ko đúng ?. Bởi bước cuối em ra $\sum a-\sum \frac{2(2ab+1)}{9}$$\geq \frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$ chứ không phải $\frac{3}{4}$???

[conankun]

Anh conankun ơi, sao lúc áp dụng vào bài

Cho $a+b+c=\frac{3}{2}$. CMR

$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}$$\geq \frac{3}{4}$

lại ko đúng ?. Bởi bước cuối em ra $\sum a-\sum \frac{2(2ab+1)}{9}$$\geq \frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$ chứ không phải $\frac{3}{4}$???

Này Lao Hac, phía trước có áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số $a,b^2,b^2$đúng khi a=b=c=1.Còn khi $a=b=c=1/2$ thì $a\neq b^2$ ko xảy ra dấu "=" nhé em!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 10-04-2018 - 12:21

[Lao Hac]

Này Lao Hac, phía trước có áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số $a,b^2,b^2$đúng khi a=b=c=1.Còn khi $a=b=c=1/2$ thì $a\neq b^2$ ko xảy ra dấu "=" nhé em!

Dạ cảm ơn anh, em cũng phát hiện ra trước đó rồi ạ =)