Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhnhan155]

Cho a,b > 0 thỏa mãn $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 2$

Chứng minh : $a + b \geq 2$

[Khoa Linh]

Áp dụng BĐT $x^2+y^2\geq 2xy\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$ ta có:

$2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{2}{ab}\Leftrightarrow ab\geq 1$

Ta có:

$(a+b)^2\geq 4ab\geq 4\Rightarrow a+b\geq 2$

p/s: Bạn hỏi những bài khá cơ bản, mình nghĩ là bạn nên tự làm thì tốt hơn 

[hoangkimca2k2]

Áp dụng BĐT $x^2+y^2\geq 2xy\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$ ta có:

$2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{2}{ab}\Leftrightarrow ab\geq 1$

Ta có:

$(a+b)^2\geq 4ab\geq 4\Rightarrow a+b\geq 2$

p/s: Bạn hỏi những bài khá cơ bản, mình nghĩ là bạn nên tự làm thì tốt hơn 

cách của bạn rất hay

mình xin trình bày 1 cách áp dụng $BDT Holder$

$(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})(a+b)(a+b)\geq 8$...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 12-04-2018 - 23:30