Cho a,b > 0 thỏa mãn $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 2$
Chứng minh : $a + b \geq 2$
Cho a,b > 0 thỏa mãn $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 2$
Chứng minh : $a + b \geq 2$
" Ngẩng đầu lên công chúa, vương miện rơi bây giờ ... "
Áp dụng BĐT $x^2+y^2\geq 2xy\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$ ta có:
$2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{2}{ab}\Leftrightarrow ab\geq 1$
Ta có:
$(a+b)^2\geq 4ab\geq 4\Rightarrow a+b\geq 2$
p/s: Bạn hỏi những bài khá cơ bản, mình nghĩ là bạn nên tự làm thì tốt hơn
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Áp dụng BĐT $x^2+y^2\geq 2xy\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$ ta có:
$2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{2}{ab}\Leftrightarrow ab\geq 1$
Ta có:
$(a+b)^2\geq 4ab\geq 4\Rightarrow a+b\geq 2$
p/s: Bạn hỏi những bài khá cơ bản, mình nghĩ là bạn nên tự làm thì tốt hơn
cách của bạn rất hay
mình xin trình bày 1 cách áp dụng $BDT Holder$
$(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})(a+b)(a+b)\geq 8$...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 12-04-2018 - 23:30
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh