Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện: ab+bc+ac=1. Chứng minh rằng $a+b+c+\frac{5abc}{3}\geq 2$
#1
Đã gửi 13-04-2018 - 15:10
doraemon123
-
- Thành viên
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
$\sqrt{MF}$ math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$
#2
Đã gửi 13-04-2018 - 17:21
kekkei
-
- Thành viên
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
đặt $p=a+b+c(p\geqslant sqrt(3))$
Nếu $\sqrt{3}\leqslant p\leqslant 2$
Theo Schur:
$VT\geqslant p+\frac{5}{27}p(4-p^2)$
$p+\frac{5}{27}p(4-p^2)\geqslant 2\Leftrightarrow (p-2)(p^2+2p-\frac{27}{5})\leqslant 0$(luôn đúng)
Nếu $p>2$ thì ta hiển nhiên có bđt cần chứng minh
- Tea Coffee và doraemon123 thích
éc éc
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
