Cho x,y T/m $x^3+y^3=2$
Tìm gtnn của biểu thức P= $x^2+y^2+\frac{9}{x+y}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 13-04-2018 - 22:02
#1
Đã gửi 13-04-2018 - 22:00
conankun
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 13-04-2018 - 23:28
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho x,y T/m $x^3+y^3=2$
Tìm gtnn của biểu thức P= $x^2+y^2+\frac{9}{x+y}$
Ta có:
$2=x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)>0\Rightarrow x+y>0$
Ta có:
$P=x^2+y^2+\frac{9}{x+y}\geq \left (\frac{(x+y)^2}{2}+\frac{4}{x+y}+\frac{4}{x+y} \right )+\frac{1}{x+y}\geq 6+\frac{1}{x+y}$
Mặt khác: $x^2+y^2-xy\geq \frac{(x+y)^2}{4}\Rightarrow 2=(x+y)(x^2+y^2-xy)\geq \frac{(x+y)^3}{4}\Leftrightarrow x+y\leq 2$
Suy ra $P\geq \frac{13}{2}\Leftrightarrow x=y=1$
- Nguyen Dang Khoa 17112003 và yeu maths thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022  bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
