Cho các số dương $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{6}{x+y+z}\geq 5$
Cho các số dương $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{6}{x+y+z}\geq 5$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Ta chứng minh: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{6}{x+y+z}\geq \frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{yz}}+\frac{6}{x+2\sqrt{yz}}\Leftrightarrow (\sqrt{y}-\sqrt{z})^{2}(\frac{1}{\sqrt{yz}}-\frac{6}{(x+y+z)(x+2\sqrt{yz})})$
Bđt đúng do $\frac{6}{(x+y+z)(x+2\sqrt{yz})}< \frac{6}{3\sqrt[3]{xyz}.2\sqrt{yz}}= \frac{1}{\sqrt{yz}}$
Giờ ta chứng minh: $\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{yz}}+\frac{6}{x+2\sqrt{yz}}\geq 5$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x}+2\sqrt{x}+\frac{6\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+2}\geq 5\Leftrightarrow 2x^{3}-5x^{2}\sqrt{x}+11x\sqrt{x}-5x+2\geq 0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}(2x^{2}+4x\sqrt{x}-4x-\sqrt{x}+2)\geq 0$ (đúng)
Bạn ơi cái dòng đầu tiên sai rồi
cô si dưới mẫu thì bị đổi chiều chứ? cái chỗ 6/x+y+z ấy
Bạn ơi cái dòng đầu tiên sai rồi
cô si dưới mẫu thì bị đổi chiều chứ? cái chỗ 6/x+y+z ấy
Chỗ đó là biến đổii tương đương chứ có phải Côsi đâu bạn
Ta chứng minh: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{6}{x+y+z}\geq \frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{yz}}+\frac{6}{x+2\sqrt{yz}}\Leftrightarrow (\sqrt{y}-\sqrt{z})^{2}(\frac{1}{\sqrt{yz}}-\frac{6}{(x+y+z)(x+2\sqrt{yz})})$
Bạn ơi hình như đây phải là 1/yz-6/... chứ k phải căn yz
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh