Bài 138: Với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{2}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$
$$ a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} =a+\frac{1}{2}\sqrt{a.4b}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{a.4b.16c} \leq a+\frac{a}{4}+b +\frac{a}{12}+\frac{b}{3}$$
Nên $$ a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \leq \frac{4(a+b+c)}{3}$$=
Từ đây suy ra $$P \geq \frac{3}{2(a+b+c)}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}} \geq ....$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 29-05-2018 - 16:04