cho a,b,c thuộc R tm $2(b^{2}+bc+c^{2})=3(3-a^{2})$
tìm min và max P= $a+b+c$
thanks akj
cho a,b,c thuộc R tm $2(b^{2}+bc+c^{2})=3(3-a^{2})$
tìm min và max P= $a+b+c$
thanks akj
Quẳng gánh lo đi và vui sống
Ta có
$2(b^{2}+bc+c^{2})= (b+c)^{2}+(b^{2}+c^{2})\geq \frac{3}{2}(b+c)^{2}$
$\Rightarrow \frac{3}{2}(b+c)^{2}+3a^{2}\leq 9$
$\Leftrightarrow a^{2}+\frac{1}{2}(b+c)^{2}\leq 3$ (1)
Ap dụng Bunhia ta có
$(a^{2}+\frac{1}{2}(b+c)^{2})(1+2)\geq (a+b+c)^{2}$(2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow (a+b+c)^{2}\leq 9\Rightarrow \left\{\begin{matrix} P_{max}=3\\ P_{min}=-3 \end{matrix}\right.$
Dấu $'= '$ xảy ra khi$\left\{\begin{matrix} a=b=c=1(max)\\ a=b=c=-1(min) \end{matrix}\right.$
Đặng Minh Đức CTBer
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh