2 replies to this topic

[pmt22042003]

CM: $\sum \frac{a^3+b^3}{ab+4} \geq 6.$   Với a,b,c>0. và a+b+c=6.

[trieutuyennham]

CM: $\sum \frac{a^3+b^3}{ab+4} \geq 6.$   Với a,b,c>0. và a+b+c=6.

Ta có

$\sum \frac{a^{3}+b^{3}}{ab+6}\geq \sum \frac{\frac{(a+b)^{3}}{4}}{\frac{(a+b)^{2}}{4}+6}=\sum \frac{(a+b)^{3}}{(a+b)^{2}+16}$

Ta sẽ cm $\frac{t^{3}}{t^{2}+16}\geq t-2$ với t=a+b

Thật vậy BĐT $\Leftrightarrow (t-4)^{2}\geq 0$ (đúng)

tương tự ta có đpcm

[pmt22042003]

Ta có

$\sum \frac{a^{3}+b^{3}}{ab+6}\geq \sum \frac{\frac{(a+b)^{3}}{4}}{\frac{(a+b)^{2}}{4}+6}=\sum \frac{(a+b)^{3}}{(a+b)^{2}+16}$

Ta sẽ cm $\frac{t^{3}}{t^{2}+16}\geq t-2$ với t=a+b

Thật vậy BĐT $\Leftrightarrow (t-4)^{2}\geq 0$ (đúng)

tương tự ta có đpcm

cho hỏi là sao nghĩ ra $\frac{t^{3}}{t^{2}+16}\geq t-2$  .  sư huynh dùng pp hệ số bất định hả?sao lại nghĩ dùng cách này???

Edited by pmt22042003, 21-05-2018 - 23:41.