CM: $\sum \frac{a^3+b^3}{ab+4} \geq 6.$ Với a,b,c>0. và a+b+c=6.
CM: $\sum \frac{a^3+b^3}{ab+4} \geq 6.$ Với a,b,c>0. và a+b+c=6.
#1
Đã gửi 21-05-2018 - 19:30
#2
Đã gửi 21-05-2018 - 20:56
CM: $\sum \frac{a^3+b^3}{ab+4} \geq 6.$ Với a,b,c>0. và a+b+c=6.
Ta có
$\sum \frac{a^{3}+b^{3}}{ab+6}\geq \sum \frac{\frac{(a+b)^{3}}{4}}{\frac{(a+b)^{2}}{4}+6}=\sum \frac{(a+b)^{3}}{(a+b)^{2}+16}$
Ta sẽ cm $\frac{t^{3}}{t^{2}+16}\geq t-2$ với t=a+b
Thật vậy BĐT $\Leftrightarrow (t-4)^{2}\geq 0$ (đúng)
tương tự ta có đpcm
- Tea Coffee, pmt22042003 và Khoa Linh thích
#3
Đã gửi 21-05-2018 - 22:56
Ta có
$\sum \frac{a^{3}+b^{3}}{ab+6}\geq \sum \frac{\frac{(a+b)^{3}}{4}}{\frac{(a+b)^{2}}{4}+6}=\sum \frac{(a+b)^{3}}{(a+b)^{2}+16}$
Ta sẽ cm $\frac{t^{3}}{t^{2}+16}\geq t-2$ với t=a+b
Thật vậy BĐT $\Leftrightarrow (t-4)^{2}\geq 0$ (đúng)
tương tự ta có đpcm
cho hỏi là sao nghĩ ra $\frac{t^{3}}{t^{2}+16}\geq t-2$ . sư huynh dùng pp hệ số bất định hả?sao lại nghĩ dùng cách này???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pmt22042003: 21-05-2018 - 23:41
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh