Cho $a, b, c> 1$ . Tìm $Min: P=\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$
#1
Đã gửi 29-05-2018 - 23:12
- Tea Coffee và BurakkuYokuro11 thích
Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được.
#2
Đã gửi 29-05-2018 - 23:20
Cho $a, b, c> 1$ . Tìm $Min: P=\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$
P=$\frac{a^2}{a-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{c^2}{c-1}+\frac{c^2}{c-1}+\frac{c^2}{c-1}\geq \frac{(a+b+b+c+c+c)^2}{a-1+b-1+b-1+c-1+c-1+c-1}=\frac{(a+2b+3c)^2}{a+2b+3c-6}$
đặt a+2b+3c=x...
Min <=> a=b=c=2 thì phải
Từ đây nghĩ ra C2 dùng cosi
Chúc em gái thi cấp 3 tốt =)))
- MarkGot7 và Tea Coffee thích
#3
Đã gửi 30-05-2018 - 07:35
Cho $a, b, c> 1$ . Tìm $Min: P=\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$
Một cách giải khác:
Ta có: $\frac{x^2}{x-1}+4(x-1)\geq 4x\Rightarrow \frac{x^2}{x-1}\geq 4$
Dấu "=" xảy ra khi $\frac{x^2}{x-1}=4(x-1)\Leftrightarrow x=2$
Áp dụng BĐT trên ta sẽ có: $P\geq 4+2.4+3.4=20$
Dấu "=" xảy ra khi: $a=b=c=2$
- MarkGot7 và Tea Coffee thích
$\large \mathbb{Conankun}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$Bắt đầu bởi kakachjmz, Hôm qua, 23:44 thcs, toán chuyên, hsg 9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$Bắt đầu bởi kakachjmz, 20-04-2024 hsg, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh