Cho hàm số $ f(x)=(3x^{2}-2x-1)^{9} $. Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại x=0
Cho hàm số $ f(x)=(3x^{2}-2x-1)^{9} $. Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại x=0
#1
Posted 04-06-2018 - 09:38
#2
Posted 14-06-2018 - 21:22
Cho hàm số $ f(x)=(3x^{2}-2x-1)^{9} $. Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại x=0
Giả sử sau khi khai triển, ta có :
$f(x)=a_{18}x^{18}+a_{17}x^{17}+a_{16}x^{16}+...+a_1x+a_0$
Sau khi đạo hàm $6$ lần, ta có :
$f^{(6)}(x)=b_{12}x^{12}+b_{11}x^{11}+b_{10}x^{10}+...+b_1x+b_0$
$\Rightarrow f^{(6)}(0)=b_0$ (các số hạng khác đều triệt tiêu)
Lưu ý rằng $b_0$ chính là $a_6x^6$ đạo hàm $6$ lần. Do đó đầu tiên cần tìm $a_6$
$f(x)=(3x^2-2x-1)^9=(x-1)^9(3x+1)^9$
$(x-1)^9=...-C_9^3x^6+C_9^4x^5-C_9^5x^4+C_9^6x^3-C_9^7x^2+C_9^8x-1$
$(3x+1)^9=...+C_9^3.729x^6+C_9^4.243x^5+C_9^5.81x^4+C_9^6.27x^3+C_9^7.9x^2+C_9^8.3x+1$
$\Rightarrow a_6=-C_9^3+C_9^4.C_9^8.3-C_9^5.C_9^7.9+C_9^6.C_9^6.27-C_9^7.C_9^5.81+C_9^8.C_9^4.243-C_9^3.729=-84$
$f^{(6)}(0)=(-84x^6)^{(6)}=-84.6!=-60480$.
- mathmath02 likes this
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Also tagged with one or more of these keywords: lớp 11
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
giúp mình mấy bài BPT này với ạStarted by Luong Thien Anh, 24-07-2019 bất phương trình, lớp 11 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
giải phương trình lượng giác cơ bảnStarted by ngocphuong363, 18-06-2019 toán học, thpt, lớp 11 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
Giải phương trình hàm sau trên tập số thực: $ f(f(x)+3y)=12x+f(f(y)-x) $Started by supernatural1, 16-08-2018 lớp 11 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Cho ba số x,y,z dương thỏa mãn: xyz+x+z=yStarted by supernatural1, 18-06-2018 lớp 11 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$ 4cos^{4}x - cosx - \frac{1}{2}cos4x + cos\frac{3x}{4} = \frac{7}{2} $Started by supernatural1, 17-06-2018 lớp 11 |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users