Đến nội dung


Hình ảnh

Cho: $a,b,c,d> 0, c^{2}+d^{2}= (a^{2}+b^{2})^{3}. CMR \frac{a^{3}}{c}+\frac{b^{3}}{d}\geq 1$

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Hnim Naul

Hnim Naul

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Nguyên
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 31-07-2018 - 15:57

Cho: $a,b,c,d> 0, c^{2}+d^{2}= (a^{2}+b^{2})^{3}. CMR \frac{a^{3}}{c}+\frac{b^{3}}{d}\geq 1$ 



#2 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 31-07-2018 - 20:57

Cho: $a,b,c,d> 0, c^{2}+d^{2}= (a^{2}+b^{2})^{3}. CMR \frac{a^{3}}{c}+\frac{b^{3}}{d}\geq 1$

Áp dụng Cauchy-Schwarz, ta có

$VT\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{ac+bd}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}}=1$


                                                                           Tôi là chính tôi


#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1339 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 01-08-2018 - 08:39

[@bất đẳng thức Holder!]

$$\left ( \frac{a^{3}}{c}+ \frac{b^{3}}{d} \right )\left ( \frac{a^{3}}{c}+ \frac{b^{3}}{d} \right )\left ( c^{2}+ d^{2} \right )\geqq \left ( \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{c}\,.\,\frac{a^{3}}{c}\,.\,c^{2}}+ \sqrt[3]{\frac{b^{3}}{c}\,.\,\frac{b^{3}}{c}\,.\,d^{2}} \right )^{3}= \left ( a^{2}+ b^{2} \right )^{3}$$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh