Tìm số nguyên dương a sao cho 3a + a2 là số chính phương
#1
Đã gửi 16-09-2018 - 14:37
#2
Đã gửi 16-09-2018 - 17:17
đặt $3^a+a^2=k^2$ suy ra $(k-a)(k+a)=3^a$
đặt $$\left\{\begin{matrix} k-a=3^m\\ k+a=3^n \end{matrix}\right.$
ta có $3^m=(3^m,3^n)=(k-a,k+a)=(k-a,2a)$
mà $k-a<2a $ nên $k-a | 2a$ đặt $2a=q(k-a)$
suy ra $ a=\frac{kq}{q+2}=k-2+\frac{4}{q+2}$
vì $a \in \mathbb{N}$ nên $q+2$ là ước $4$ nên $q+2=1,2,4$
xét từng trường hợp ta dễ thấy $a=1,3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 16-09-2018 - 17:17
- tritanngo99, ThinhThinh123 và Hr MiSu thích
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#3
Đã gửi 16-09-2018 - 21:47
dòng thứ hai là gì đấy ?
#4
Đã gửi 16-09-2018 - 21:48
đặt $3^a+a^2=k^2$ suy ra $(k-a)(k+a)=3^a$
đặt $$\left\{\begin{matrix} k-a=3^m\\ k+a=3^n \end{matrix}\right.$ta có $3^m=(3^m,3^n)=(k-a,k+a)=(k-a,2a)$
mà $k-a<2a $ nên $k-a | 2a$ đặt $2a=q(k-a)$
suy ra $ a=\frac{kq}{q+2}=k-2+\frac{4}{q+2}$
vì $a \in \mathbb{N}$ nên $q+2$ là ước $4$ nên $q+2=1,2,4$
xét từng trường hợp ta dễ thấy $a=1,3$
Dòng thứ hai là gì đấy bạn ?
#5
Đã gửi 17-09-2018 - 07:33
Dòng thứ hai là gì đấy bạn ?
$\left\{\begin{matrix} k-a=3^m\\ k+a=3^n \end{matrix}\right.$
mình lỡ đánh dư 1 dấu "$"
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#6
Đã gửi 17-09-2018 - 08:53
đặt $3^a+a^2=k^2$ suy ra $(k-a)(k+a)=3^a$
đặt $$\left\{\begin{matrix} k-a=3^m\\ k+a=3^n \end{matrix}\right.$ta có $3^m=(3^m,3^n)=(k-a,k+a)=(k-a,2a)$
mà $k-a<2a $ nên $k-a | 2a$ đặt $2a=q(k-a)$
suy ra $ a=\frac{kq}{q+2}=k-2+\frac{4}{q+2}$
vì $a \in \mathbb{N}$ nên $q+2$ là ước $4$ nên $q+2=1,2,4$
xét từng trường hợp ta dễ thấy $a=1,3$
Đoạn a =kq/(q+2) sau đó bạn làm gì mình k hiểu
#7
Đã gửi 17-09-2018 - 09:24
Đoạn a =kq/(q+2) sau đó bạn làm gì mình k hiểu
chết giờ tách lại mới thấy mình sai, để mình thử fix lại, nếu fix lại được minh gửi qua cho bạn
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#8
Đã gửi 17-09-2018 - 15:47
BÀI TẬP : Tìm tất cả các ước nguyên tố n của $A=2^{2017}-1$ biết $n<9000$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 17-09-2018 - 15:48
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: sohoc, sochinh[huong
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thoả mãn: $n^2+3$ chia hết cho $\phi(n)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-05-2024 sohoc |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
CMR: $(\sum\frac{a}{b-c})(\sum\frac{b-c}{a})=9$Bắt đầu bởi tritanngo99, 12-05-2024 sohoc |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thoả mãn: $1+p+p^2+p^3+p^4$ là số chính phươngBắt đầu bởi tritanngo99, 12-05-2024 sohoc |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thoả mãn $p^2-3p+7$ và $p^2-7p+17$ đều là số nguyên tốBắt đầu bởi tritanngo99, 11-05-2024 sohoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm$(m,n)$ thoả mãn $[\frac{nk}{m}]=[\sqrt{2}k]$Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-05-2024 sohoc |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh