Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng
$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}} +\frac{ca}{\sqrt{b+ca}} + \frac{ab}{\sqrt{c+ab}} \leq \frac{1}{2}$
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng
$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}} +\frac{ca}{\sqrt{b+ca}} + \frac{ab}{\sqrt{c+ab}} \leq \frac{1}{2}$
Ta có :$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+ac}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{a^{2}+ab+bc+ac}}$
=$\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+c)(b+a)}}\leq\frac{1}{2} \sum \left ( \frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c} \right )$
$\leq \frac{1}{2}$
Suy ra (đpcm)
Edited by onpiece123, 26-09-2018 - 17:04.
Phải là $\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \frac{1}{2} \sum \frac{b^{2}}{a+b}$ + $\frac{c^{2}}{a+c}$ chứ
Edited by nguyen minh hieu hp, 25-09-2018 - 12:49.
$\frac{bc}{\sqrt{{a+bc}}}$ mà bạn
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{x+y+z+\dfrac{3}{2}}\ge\sum\sqrt{\frac{x}{1+xz}}$ với $x,y,z>0$ và $xyz=1$Started by Leonguyen, 05-06-2024 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Answered
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm Min $P=\sum \sqrt{ab(b+c+1)}$Started by duycuonghihi, 03-06-2024 bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Started by Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Started by Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Started by Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users