Đến nội dung


Hình ảnh

$\sum {1 \over {a + a^2}}\ge{4\over {a+b+{{{{\left({a+b}\right)}^2}}\over 2}}}$

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nguyen kd

nguyen kd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam
  • Sở thích:Giải Toán

Đã gửi 04-10-2018 - 23:49

Cho $a,b > 0$. Chứng minh rằng:

${1 \over {a + {a^2}}} + {1 \over {b + {b^2}}} \ge {4 \over {a + b + {{{{\left( {a + b} \right)}^2}} \over 2}}}$

xin lỗi nhé! mình đã sửa.

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen kd: 05-10-2018 - 08:43


#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1339 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 05-10-2018 - 07:22

Cho $a,b > 0$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{{a + {a^2}}} + \frac{1}{{b + {b^2}}} \geqslant \frac{4}{{a + b + {{\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)}^2}}}$

 

Thử $a= b= 1$ thì bất đẳng thức đã cho không đúng!

[phản ví dụ]



#3 Hunghcd

Hunghcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Kiều Phú
  • Sở thích:Bóng bàn,Mã Long

Đã gửi 14-05-2021 - 15:26

BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{a+b}{a+a^2}\geq \frac{8}{2+a+b}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{1+a}+\sum \frac{b}{a+a^2}\geq \frac{8}{2+a+b}$\

VT$\geq \frac{4}{2+a+b}+\frac{(a+b)^2}{2ab+ab(a+b)}\geq \frac{4}{2+a+b}+\frac{(a+b)^2}{\frac{(a+b)^2}{2}+\frac{(a+b)^3}{4}}=\frac{8}{2+a+b}$

(đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hunghcd: 14-05-2021 - 15:27






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh