Cho tập hợp $\text{S}= \left \{ 1,\,2,\,3,\,\,...,\,\,2\,n \right \}$ . Hỏi có bao nhiêu tập con $\text{T}$ của $\text{S}$ sao cho $\text{T}$ không chứa $2$ phần tử $a,\,b$ mà $\left | a- b \right |= n$ ?
Có bao nhiêu tập con $\text{T}$ sao cho $\text{T}$ không chứa $2$ phần tử $a,\,b$ mà $\left | a- b \right |= n$ ?
#1
Đã gửi 09-12-2018 - 13:57
#2
Đã gửi 09-12-2018 - 13:59
Cho tập hợp $\text{S}= \left \{ 1,\,2,\,3,\,\,...,\,\,2\,n \right \}$ . Hỏi có bao nhiêu tập con $\text{T}$ của $\text{S}$ sao cho $\text{T}$ không chứa $2$ phần tử $a,\,b$ mà $\left | a- b \right |= n$ ?
Câu hỏi tương tự nếu thay điều kiện là $a+ b= 2\,n+ 1$ .
#3
Đã gửi 09-12-2018 - 15:15
Cho tập hợp $\text{S}= \left \{ 1,\,2,\,3,\,\,...,\,\,2\,n \right \}$ . Hỏi có bao nhiêu tập con $\text{T}$ của $\text{S}$ sao cho $\text{T}$ không chứa $2$ phần tử $a,\,b$ mà $\left | a- b \right |= n$ ?
Câu hỏi tương tự nếu thay điều kiện là $a+b=2n+1$ ?
1) $\left | a-b \right |=n$ :
Ta chia tập $S$ thành $n$ tập không giao nhau : $A_1=\left \{ 1,n+1 \right \}$ ; $A_2=\left \{ 2,n+2 \right \}$ ;...; $A_n=\left \{ n,2n \right \}$
Với mỗi tập $A_i$ đó, ta có $3$ cách chọn phần tử vào tập $T$ (chọn phần tử nhỏ hơn, chọn phần tử lớn hơn, không chọn bất kỳ phần tử nào của $A_i$)
$\Rightarrow$ Số tập con $T$ thỏa mãn là $3^n$.
2) $a+b=2n+1$ :
Ta chia tập $S$ thành $n$ tập không giao nhau : $B_1=\left \{ 1,2n \right \}$ ; $B_2=\left \{ 2,2n-1 \right \}$ ;...; $B_n=\left \{ n,n+1 \right \}$
Với mỗi tập $B_i$ đó, ta có $3$ cách chọn phần tử vào tập $T$ (chọn phần tử nhỏ hơn, chọn phần tử lớn hơn, không chọn bất kỳ phần tử nào của $B_i$)
$\Rightarrow$ Số tập con $T$ thỏa mãn là $3^n$.
- DOTOANNANG yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#4
Đã gửi 10-12-2018 - 10:15
Giải một lần nữa câu đầu tiên sử dụng nguyên lý bù trừ (!)Cho tập hợp $\text{S}= \left \{ 1,\,2,\,3,\,\,...,\,\,2\,n \right \}$ . Hỏi có bao nhiêu tập con $\text{T}$ của $\text{S}$ sao cho $\text{T}$ không chứa $2$ phần tử $a,\,b$ mà $\left | a- b \right |= n$ ?
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nguyên lý bù trừ, tập con, hoán vị
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh